20.(本小题满分14分)已知函数．

(Ⅰ)当时，证明函数只有一个零点；

(Ⅱ)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．

　解：(Ⅰ)当时，，其定义域是

∴ 　　　　　　　　　…………2分　

　令，即，解得或．

　，∴　 舍去．　　　　　　　　　　　　 　

当时，；当时，．

∴ 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减

　∴ 当x =1时，函数取得最大值，其值为．

当时，，即．

　∴ 函数只有一个零点．　　　　　　　　 ……………………7分

(Ⅱ)显然函数的定义域为

∴ 　 ………8分

①　　 当时，在区间上为增函数，不合题意……9分

②　　 　当时，等价于，即

此时的单调递减区间为．

依题意，得解之得． 　　 　　　　　　　　　　………11分　　　

③　　 　当时，等价于，即

此时的单调递减区间为，

∴　　 得

综上，实数的取值范围是　 　　　　 …………14分

法二：

①当时，在区间上为增函数，不合题意……9分

②当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区间上恒成立，只要恒成立，

解得或

综上，实数的取值范围是　 　　　　 …………14分

19.(本小题满分14分)解析几何

如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴负半轴上。　

过点作直线与抛物线相交于两点，且满足　

．

(Ⅰ)求直线和抛物线的方程；

(Ⅱ)当抛物线上一动点从点向点运动时，求面积的最大值．

解：(Ⅰ)根据题意可设直线的方程为，抛物线方程为…2分

有得…………3分

设点则

∴…………4分

∵，

∴， 解得…………5分

故直线的方程为，抛物线方程为。…………6分

(Ⅱ)据题意，当抛物线过点的切线与平行时，得面积最大……7分

设点,由，故由得，则

故…………9分

此时点到直线的距离…………10分

由得…………11分

故…12分

故的面积的最大值为…………14分

18.(本小题满分14分)如图，已知⊥平面，∥，=2，且是的中点．

　 (1)求证：∥平面；

　 (2)求证：平面BCE⊥平面；

　 (3)求直线CE与面ADEB所成的角的正切值．

解：(1)取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP∥DE，且FP=

又AB∥DE，且AB=

∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…………3分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF∥平面BCE …………5分

　 (2)∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD

∵AB⊥平面ACD，DE//AB

∴DE⊥平面ACD　 又AF平面ACD

∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE　　　　　 …………8分

又BP∥AF　 ∴BP⊥平面CDE

又∵BP平面BCE

∴平面BCE⊥平面CDE　 …………10分

(3)过C作于G,连结,则G为AD中点.

∵AB⊥平面ACD，

∴AB⊥CG　　　　　

∵,

∴

∴,为直线CE与面ADEB所成的角.…………………12分

在中, ,

在中, ,

在中, .即直线CE与面ADEB所成的角的正切值为.………………………………………………14分

17．(本小题满分12分)

组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验，检查是否含有兴奋剂HGH成分。采用如下检测方法：将所有待检运动员分成4个小组，每组3个人，再把每个人的血样分成两份，化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的3个人只需化验这一次就算合格；如果结果中含HGH成分，那么需对该组进行再次检验，即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这3个人一共进行了4次化验，假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为．

(Ⅰ)求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；

(Ⅱ)设一个小组检验次数为随机变量，求的分布列及数学期望；

(Ⅲ)至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率．(精确到0.01，参考数据：，，)

解：(Ⅰ)一个小组只需经过一次检验就合格，则必有此三个人的血样中均不含HGH成分

………………………1分

　所求概率为………………………3分

(Ⅱ)随机变量的取值可为

　　　　　　 的分布列为　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………7分

………………………9分

(Ⅲ)四个小组中至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率为

………………………12分

16．(本小题满分12分)

已知向量，，．

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求的值．

解：(Ⅰ)因为，

得

　　　 ∴

∴，即．

(Ⅱ)∵

由(Ⅰ)知：，∴，

∴

∴．

15．(几何证明选讲选做题)如图为圆O的切线，为切点，　

，圆O的面积为，则　 　　　．

14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线截直线所得的弦长为　 　　　．

13．已知，的最大值为7，则的值为　 　　　．7/3

12. (算法)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了6次, 第次观测得到的数据为，具体如下表所示：

	1	2	3	4	5	6
	6	5	6	8	8	9

在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程　 图(其中是这6个数据的平均数)，则输出的的值是_　　　　 . 2

11．平面向量

已知||=||=||=1,则|+|的值为　 　　　．