4.若等差数列的前5项之和
,且
,则
()
A.12 B.13 C.14 D.15
3.已知图1是函数的图象,则图2中的图象对应的函数可能是()
A. B.
C.
D.
2.已知条件p:;条件q:
,若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是( )
A . [21,+∞) B. [9,+∞) C.[19,+∞) D.(0,+∞)
1、若复数(
,为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为( )
A.-6 B.13 C. D.
22.(本小题满分12分)已知函数的最小值恰好是方程
的三个解,其中
.
(I)求证:,(II)设
是函数
的两个极值点。
①若求函数
的解析式;②求
的取值范围。
21.(本小题满分12分)
定义的“倒平均数”为
,已知数列
前项的“倒平均数”为
.
(I)记,试比较
与
的大小;
(II)是否存在实数,使得当
时,
对任意
恒成立?若存在,求出最大的实数
;若不存在,说明理由.
20.(本小题满分12分)设数列的前项和为
,如果
为常数,则称数列
为“科比数列”.
(Ⅰ)已知等差数列的首项为1,公差不为零,若
为“科比数列”,求
的通项公式;
(Ⅱ)设数列的各项都是正数,前项和为
,若
对任意
都成立,试推断数列
是否为“科比数列”?并说明理由.
19.(本小题满分12分)如图:在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直(图1),
图2为该四锥的主视图和侧视图,它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.
(Ⅰ)根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图,并求出该俯视图所在的平面图形的面积.
(Ⅱ)图3中,L、E均为棱PB上的点,且,
,M、N分别为棱PA 、PD的中点,F是底面正方形的对角线AC上一点,且
,求证: EF//平面LMN.
3
图1
图3
18.(本小题满分12分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元-1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
(Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求;
(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:(1)y=;(2)y=4lgx-3.试分析这两个函数模型
是否符合公司要求?
17.(本小题满分10分)己知向量a,b
,函数
(a·b).
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域和值域;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
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