17.解(Ⅰ)因为a·b＝

.　　　　　　 (2分)

由，得，即，k∈Z.

所以f(x)的定义域是.　　　　　　　　　　 (4分)

因为，则，

所以f(x)的值域是.　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

(Ⅱ)由题设.

若f(x)为增函数，则为减函数，所以，即

，故f(x)的递增区间是(9分)

若f(x)为减函数，则为增函数，所以，即

，故f(x)的递减区间是.(12分)

13. 6 　14.4　　 15.30　 16. ② ④

1.A 2.B 3.C4. B 5.D6. B7.C 8..B 9.A 10. A 11.A 12.C

[解析]很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设的件数为(规定:当时,则B调整了件给A,下同!), 的件数为,的件数为,的件数为,依题意可得,,,,从而,,,故调动件次,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C).

22.(本小题满分12分) 已知函数当时，总有.

(I)求函数f(x)的解析式；(II)设函数，求证：当时，若 恒成立，则|g(x)|≤3.5也恒成立.

21．(本小题满分12分) 定义的“倒平均数”为，已知数列前项的“倒平均数”为．

(I)记，试比较与的大小；

(II)是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在,求出最大的实数；若不存在，说明理由．

20.(本小题满分12分)设数列的前项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”．

(Ⅰ)已知等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式；

(Ⅱ)设数列的各项都是正数，前项和为，若对任意 都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由．

19．(本小题满分12分)如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直(图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.

(Ⅰ)根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积.

(Ⅱ)图3中，L、E均为棱PB上的点，且，，M、N分别为棱PA 、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF//平面LMN. 若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由.

图1

图3

18.(本小题满分12分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元-1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.

(Ⅰ)若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；

(Ⅱ)现有两个奖励函数模型：(1)y＝；(2)y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？

17．(本小题满分10分)己知向量a，b，函数(a·b).

(Ⅰ)求函数f(x)的定义域和值域；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.

16.设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有 成立，某同学通过类比得到如下四个结论：

①；②；③ ；④.

其中正确结论的序号是　　　 ；进一步得到的一般结论是　　　　　　　　　　 .