1．曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线；曲线运动的速度方向是该点的切线方向；曲线运动速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动．

(1)等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等．

(2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响．

(3)等效性:合运动和分运动是等效替代关系，不能并存；

(4)矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

[例1]如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以 (SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做

(A)速度大小不变的曲线运动．　 (B)速度大小增加的曲线运动．

(C)加速度大小方向均不变的曲线运动．

(D)加速度大小方向均变化的曲线运动． 答案：B C

4．速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向(物体的实际运动方向就是合速度的方向)，然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向．

3．将速度正交分解为 v_x＝vcosα和v_y=vsinα是常用的处理方法．

2．运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则．

1．已知合运动求分运动叫运动的分解．

21．(12分)已知实数 曲线与直线的交点为(异于原点).在曲线上取一点 过点作平行于轴，交直线于过点作平行于轴，交曲线于 接着过点作平行于轴，交直线于过点作平行于轴，交曲线于如此下去，可得到点 设点坐标为

(1)试用表示 并证明

(2)证明： 且

(3)当时，求证：

20．(12分)已知点的坐标分别是 直线相交于点且它们的斜率之积为

(1)求点的轨迹的方程；

(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点(在之间)，试求与面积之比的取值范围(为坐标原点).

19．(12分)等比数列单调递增，且满足：

(1)求数列的通项公式；

(2)数列满足：且时，成等比数列，为前项和，

证明：

18．(13分)已知函数 若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象。

(1)求函数的解析式；

(2)当时总有成立，求的取值范围。