5．把各量统一单位，代入数值求解；

4．根据牛顿第二定律列出方程；

说明：如果只受两个力，可以用平行四边形法则求其合力，如果物体受力较多，一般用正交分解法求其合力，如果物体做直线运动，一般把力分解到沿运动方向和垂直于运动方向；当求加速度时，要沿着加速度的方向处理力；当求某一个力时，可沿该力的方向分解加速度；

3．对其进行受力情况分析和运动情况分析(切莫多力与缺力)；

2、选取研究对象；所选取的对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，同一个题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。

1．分析题意，明确已知条件和所求量

2、用牛顿第二定律分析物体的运动状态

牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时力决定瞬时加速度，解决这类问题要注意：

(1)确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力．

(2)当指定某个力变化时，是否还隐含着其他力也发生变化．

(3)整体法与隔离法的灵活运用

[例8]如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M和N,它们只能在图所示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是(　　 )

A、车厢做匀速直线运动,M在摆动，N在静止；

B、车厢做匀速直线运动,M在摆动，N也在摆动；

C、车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动；

D、车厢做匀加速直线运动,M静止，N也静止；

解析：由牛顿第一定律，当车厢做匀速运动时，相对于车厢静止的小球，其悬线应在竖直方向上，故M球一定不能在图示情况下相对车厢静止，说明M正在摆动；而N既有可能相对于车厢静止，也有可能是相对小车摆动恰好到达图示位置。知A、B正确，C错；当车厢做匀加速直线运动时，物体运动状态改变，合外力一定不等于零，故不会出现N球悬线竖直的情况，D错。答案：AB

[例9]一个人蹲在台秤上。试分析：在人突然站起的过程中，台秤的示数如何变化？

[解析]从蹲于台秤上突然站起的全过程中，人体质心运动的v-t图象如图所示。

　　 在0－t₁时间内：质心处于静止状态--台秤示数等于体重。F=mg。

　　 在t₁－t₂时间内：质心作加速度(a)减小的加速度运动，处于超重状态--台秤示数大于体重F＝mg十ma＞mg

　　 在t₂时刻：a＝0，v＝v_max，质心处于动平衡状态--台秤示数等于体重F=mg。

　　 在t₂－t₃时间内：质心作加速度增大的减速运动，处于失重状态--台秤示数小于体重F=mg－ma＜mg。

　　 在t₃－t₄时间内：质心又处于静止状态--台秤示数又等于体重F＝mg。

　　 故台秤的示数先偏大，后偏小，指针来回摆动一次后又停在原位置。

思考：若人突然蹲下，台秤示数又如何变化？

[例10]如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v₁沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率v₂沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v^/₂，则下列说法中正确的是(BC)

A、只有v₁= v₂时，才有v^/₂＝v₁

B、若v₁＞v₂时，则v^/₂＝v₂

C、若v₁＜v₂时，则v^/₂＝v₁；

D、不管v₂多大，总有v^/₂=v₂；

解析：物体在传送带上向左减速、向右加速的加速度大小相同；当v₁＞v₂时，向左减速过程中前进一定的距离，返回时，因加速度相同，在这段距离内，加速所能达到的速度仍为v₂．当v₁＜v₂时，返回过程中，当速度增加到v₁时，物体与传送带间将保持相对静止，不再加速，最终以v₁离开传送带

试题展示

　　　　　　 牛顿运动定律的应用(一)

知识简析　 一、牛顿运动定律的解题步骤

应用牛顿第二定律解决问题时，应按以下步骤进行．

2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力：应先根据运动学公式求得加速度a，再根据牛顿第二定律求物体所受到的合外力，从而就可以求出某一分力．

　　 综上所述，解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求加速度a，然后再去求所要求的物理量，加速度象纽带一样将运动学与动力学连为一体．

[例3]如图所示，水平传送带A、B两端相距S＝3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A端瞬时速度V_A＝4 m/s,达到B端的瞬时速度设为v_B。

(1)若传送带不动，v_B多大？

(2)若传送带以速度v(匀速)逆时针转动，v_B多大？

(3)若传送带以速度v(匀速)顺时针转动，v_B多大？

[解析](1)传送带不动，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力(F_f=μmg)作用，工件向右做减速运动，初速度为V_A，加速度大小为a＝μg＝lm/s²，到达B端的速度.

(2)传送带逆时针转动时，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力仍为F_f=μmg ，工件向右做初速V_A，加速度大小为a＝μg＝1 m/s²减速运动，到达B端的速度v_B=3 m/s.

(3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度v的大小，由下列五种情况：

①若v＝V_A，工件滑上传送带时，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到达B端的速度v_B=v_A

②若v≥，工件由A到B，全程做匀加速运动，到达B端的速度v_B==5 m/s.

③若＞v＞V_A，工件由A到B，先做匀加速运动，当速度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度v_B=v.

④若v≤时，工件由A到B，全程做匀减速运动，到达B端的速度

⑤若v_A＞v＞，工件由A到B，先做匀减速运动，当速度减小到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度v_B＝v。

　说明：(1)解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景．(2)审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析．(3)通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动．而是阻碍物体间的相对运动，它可能是阻力，也可能是动力．

[例4]质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过ts后，撤去水平拉力F，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦力f．

　　 解析：物体受水平拉力F作用和撤去F后都在水平面上运动，因此，物体在运动时所受滑动磨擦力f大小恒定．我们将物体的运动分成加速和减速两个阶段来分析时，两段的加速度均可以用牛顿第二定律得出，然后可由运动学规律求出加速度之间的关系，从而求解滑动摩擦力．

　　 分析物体在有水平力F作用和撤去力F以后的受力情况，根据牛顿第二定律F_合=ma，

　　 则加速阶段的加速度a₁=(F－f)/m………①

经过ts后，物体的速度为v=a₁t………②

撤去力F后，物体受阻力做减速运动，其加速度a₂=f/m………③

因为经ts后，物体速度由v减为零，即0＝2一a₂t………④

依②、④两式可得a₁=a₂，依①、③可得(F－f)/m= f/m

可求得滑动摩擦力f=½F　　 答案：½F

规律方法　 1、 瞬时加速度的分析

[例5]如图(a)所示，木块A、B用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C内，处于静止状态，它们的质量之比是1：2：3。当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？

[解析]设A的质量为m，则B、C的质量分别为2m、3m

　　 在未剪断细绳时，A、B、C均受平衡力作用，受力如图(b)所示。剪断绳子的瞬间，弹簧弹力不发生突变，故F_l大小不变。而B与C的弹力怎样变化呢？首先B、C间的作用力肯定要变化，因为系统的平衡被打破，相互作用必然变化。我们没想一下B、C间的弹力瞬间消失。此时C 做自由落体运动，ac＝g；而B受力F₁和2mg，则a_B=(F₁+2mg)/2m＞g，即B的加速度大于C的加速度，这是不可能的。因此 B、C之间仍然有作用力存在，具有相同的加速度。设弹力为N，共同加速度为a，则有

　 F₁+2mg－N＝2ma …………①　 3mg+N ＝3ma ……………②　　　 F₁=mg

　 解答 a＝1．2， N＝0·6 mg

　　 所以剪断细绳的瞬间，A的加速度为零；B。C加速度相同，大小均为1．2g，方向竖直向下。

　 [例6]在光滑水平面上有一质量m＝Ikg的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角O为30⁰的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力比值是多少？

　　 简析：小球在绳末断时受三个力的作用， 绳剪断的瞬间，作用于小球的拉力T立即消失，但弹簧的形变还存在，故弹簧的弹力F存在．

　　 (1)绳未断时： Tcos30⁰＝F，Tsin30⁰＝mg

　　 解得：T＝20 N　　 F＝10 N

(2)绳断的瞬间：T=0，在竖直方向支持力N=mg，在水平方向F=ma，所以a=F/m=10m/s²　　 此时F/N=10/10=

　　 当将弹簧改为轻绳时，斜向上拉绳断的时间，水平绳的拉力立即为零．

[例7]如图所示,小球质量为m,被三根质量不计的弹簧A、B、C拉住,弹簧间的夹角均为120⁰,小球平衡时, A、B、C的弹力大小之比为3：3：1,当剪断C瞬间,小球的加速度大小及方向可能为

①g/2,竖直向下;②g/2,竖直向上;③g/4,竖直向下;④g/4,竖直向上;

A、①②;B、①④;C、②③;D、③④;

解析:设弹簧C中的弹力大小为F,则弹簧A、B中的弹力大小为3F.

(1)当A、B、C均体现拉力:平衡时3F=F+mg,∴F=½mg.剪断C时:3F－mg=ma₁

∴a₁=½g,方向竖直向上.

(2)当A、B体现为拉力,C体现为推力:平衡时:3F+F=mg,∴F=¼mg;剪断C时:3F－mg=ma₂ , ∴a₂=－¼g,方向竖直向下.故答案C.

1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量：应先对物体受力分析，然后找出物体所受到的合外力，根据牛顿第二定律求加速度a，再根据运动学公式求运动中的某一物理量．

(1)物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即(同时)改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零(物体运动的加速度可以突变)。

(2)中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：　　

A．轻：即绳(或线)的质量和重力均可视为等于零，同一根绳(或线)的两端及其中间各点的张为大小相等。

B．软：即绳(或线)只能受拉力，不能承受压力(因绳能变曲)，绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。

C．不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。

(3)中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：

A．轻：即弹簧(或橡皮绳)的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

B．弹簧既能承受拉力，也能承受压力(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。

C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。

(4)做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化(大小变化或方向变化或大小、方向都变化度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。

[例2]如图(a)所示，一质量为m的物体系于长度分别为l₁、1₂的两根细绳上，l₁的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ,l₂水平拉直，物体处于平衡状态，现将l₂线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

(1)下面是某同学对该题的一种解法：

　 设l₁线上拉力为F_T1，l₂ 线上拉力为F_T2，重力为mg,物体在三力作用下保持平衡：

F_{T 1} cosθ＝mg，F_{T 1}sinθ＝F_T2，F_T2＝mgtanθ

剪断线的瞬间，F_T2突然消失，物体即在F_T2,反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma,所以加速度a＝gtanθ，方向在F_T2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明

(2)若将图a中的细线1₁改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤与(1)完全相同，即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗？请说明理由．

　解析：(1)结果不正确．因为1₂被剪断的瞬间,1₁上张力的大小发生了突变，此瞬间F_T1=mgcosθ,它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力产生加速度:a=gsinθ。

(2)结果正确，因为l₂被剪断的瞬间，弹簧1₁的长度不能发生突变，F_{T 1}的大小方向都不变，它与重力的合力大小与F_T2方向相反，所以物体的加速度大小为：a=gtanθ。

3、对牛顿第二定律理解：

(1)F=ma中的F为物体所受到的合外力．

(2)F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统(几个物体组成一个系统)做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．

(3)F＝ma中的 F与a有瞬时对应关系， F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．

(4)F＝ma中的 F与a有矢量对应关系， a的方向一定与F的方向相同。

(5)F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．

(6)F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒²．

(7)F＝ma的适用范围：宏观、低速

[例1]如图所示，轻绳跨过定滑轮(与滑轮问摩擦不计)一端系一质量为m的物体，一端用P_N的拉力，结果物体上升的加速度为a₁，后来将P_N的力改为重力为P_N的物体，m向上的加速度为a₂则(　　 )

　　 A．a₁＝a₂ ；B．a₁＞a₂　 ；C、a₁＜a₂ ；D．无法判断

简析：a₁＝P/m，a₂=p/(m+)所以a₁＞a₂

注意： F＝ma关系中的m为系统的合质量．