17.(本小题满分12分)

湖南省有许多旅游景点，某同学利用寒暑假旅游了张家界、南岳、韶山、岳阳楼和桃花源等5个景点，并收藏有张家界纪念门票3张，南岳纪念门票2张，韶山、岳阳楼、桃花源纪念门票各1张，现从中随机抽取5张.

(Ⅰ)求抽取的5张门票中恰有3个或恰有4个景点的概率；

(Ⅱ)若抽取的5张门票中5个景点都有记10分，恰有4个景点记8分，恰有3个景点记6分，依此类推.设表示所得的分数，求的分布列和数学期望.

[解](Ⅰ)记抽取的5张门票中“恰有3个景点”为事件A，“恰有4个景点”为事件B.

若抽取的5张门票中恰有3个景点，则至少要抽取2张张家界门票，

所以.　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

若抽取的5张门票中恰有4个景点，则至多只能抽取2张张家界门票，

所以.　　　　　　　　　　　 (5分)

因为事件A，B互斥，所以.

故抽取的5张门票中恰有3个或恰有4个景点的概率是.　　　　　　　　　　　　 (6分)

(Ⅱ)因为5张门票中至少含有2个景点，则的可能取值为10，8，6，4.　　　　　 (7分)

其中，，

，.　　　　　　　　　　　　　 (10分)

所以的分布列为　　　　　　　　　　　　　　 .　　　　　　　　　　　　　　　 (11分)

.　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

16.(本小题满分12分)

设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且.

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若，求函数的值域.

[解](Ⅰ)因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得. (2分)

又，所以.因为sinB＞0，则.　　　　　　　 (4分)

因为B∈(0，π)，所以B＝或.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

又，则或，即b不是△ABC的最大边，故.　　　 (6分)

(Ⅱ)因为，则

.　　　　　　　　 (9分)

，则，所以.　　　　　　　　　　 (11分)

故函数的值域是.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

15.在平面向量中有如下定理：设点O，P，Q，R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使.试利用该定理解答下列问题：

如图，在ΔABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF＝2FA，BF交CE于点M，设，则x+y＝.

[解析]因为点B、M、F三点共线，则存在实数t，

使.

又，，则.

因为点C、M、E三点共线，则，所以.故，.

14.某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有 126　 条.

[解析]要使路线最短，只能向右或向上走，途中

不能向左走或向下走.因此，从A地到B地归结为

走完5条横线段和4条纵线段.

设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个

行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走

横线段，共有种走法，故从A地到B地的最短路线共有126条..

13.已知函数的图象与一条平行于x轴的直线有三个交点，其横坐标分别为，则＝.

[解析]取特殊直线y＝2，令，则.又，则，所以=.

12.已知点C在圆O的直径BE的延长线上，CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB，AE于点D，F，则∠ADF＝　 45º　 .

[解析]因为AC为圆O的切线，则∠B＝∠EAC.

又CD平分∠ACB，则∠ACD＝∠BCD.

所以∠B+∠BCD＝∠EAC+∠ACD.

因为BE是圆O的直径，则∠BAE＝90º，

所以∠B+∠BCD＝∠EAC+∠ACD＝45º

故∠ADF＝∠B+∠BCD＝45º.

11.如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝5，∠ ABC＝120°，将△ABC绕直线AB旋转一周，则所形成的旋转体的表面积是.

[解析]在△ABC中，由余弦定理，得AC＝7.

过点C作CO⊥AB，垂足为O，则OC＝BCsin60°＝.

　由图知，所形成的旋转体的表面积S为圆锥AO和圆锥BO的表面积之和.

　所以S＝π×OC×(BC+AC)＝.

10.不等式的解集是 (2，+∞) .

[解析]原不等式等价于，即或(无解)，由，解得x＞2.

9.设复数，若复数z在复平面上对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是.

[解析]因为，由已知.

8.定义，已知实数x，y满足|x|≤2，|y|≤2，设 则z的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　( A )

　 A．[－7，10]　　　 　　B．[－6，10]　　 　　C．[－6，8]　　 　　D．[－7，8]

[解析]由题设，，且|x|≤2，|y|≤2.

作可行域，由图知，目标函数在点(2，2)处取最大值10，

在点(－2，1)处取最小值－7.

目标函数点(2，－2)处取最大值8，在点(－2，1)处

取最小值－7.

所以z的取值范围是[－7，10]，故选A.