5. 若函数则此函数图象在点处的切线的倾斜角为
A.0 B.锐角 C.直角 D.钝角
4.投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数为实数的概率为
(A) (B) (C) (D)
3. 若,则下列不等式中总成立的是
A. B. C. D.
2. 下列命题中的真命题是
A.R使得 B.
C.R使得 D.
第Ⅰ卷(共60分)
30.湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试如图12所示,离地面足够高处有一竖直的空管,质量为2kg,管长为24m,M、N为空管的上、下两端,空管受到F=16N竖直向上的拉力作用,由静止开始竖直向下做加速运动,同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛,不计一切阻力,取g=10m/s2.求:
(1)若小球上抛的初速度为10m/s,经过多长时间从管的N端穿出?
(2)若此空管的N端距离地面64m高,欲使在空管到达地面时小球必须落到管内,在其他条件不变的前提下,求小球的初速度v0大小的范围.
答案:(1)4s;(2)29m/s≤v0≤32m/s.
解析:(1)(5分)以向下方向为正方向。
对空管,由牛顿第二定律可得mg-F=ma,得a=2m/s2……① (1分)
设经t时间,小球从N端穿出,小球下落的高度h1=-v0t+gt2………② (1分)
空管下落的高度h2=at2……………③ (1分)
则,h1-h2=L……………④
联立得:-v0t+gt2-at2=L……………⑤ (1分)
代入数据解得:t=4s,t=-1.5s(舍)…………………⑥ (1分)
(2)(7分)设小球初速度v0,空管经t'时间到达地面,则H=at'2…………………⑦
得t'==8s………………⑧ (1分)
小球在t'时间下落高度为h=-v0t'+gt'2……………⑨ (2分)
小球落入管内的条件是:64m≤h≤88m (2分)
解得:29m/s≤v0≤32m/s
所以小球的初速度大小必须在29m/s到32m/s范围内. (2分)
29. 江苏省马塘中学2010届高三阶段测试一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5s后警车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内.问:
(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车?
解:(l)当两车速度相等时.它们的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等.则:
s货=v1(t0+t1)==10(5.5+4)m = 95m
s警
所以两车间的最大距离△s=s货-s警=75m
(2)警车刚达到最大速度v=90km/h=25m/s的时间: t =
t内两车的位移
t时刻两车距离
警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过△t时间追赶上货车.
则: (2分)
所以警车发动后要经过才能追上货车
28.广东省凤凰中学2010届高三摸底考试 A、B两辆汽车在笔直公路上同向行驶,当B车在A车前84m处时,B车速度为4m/s,且正以某加速度匀加速运动,经过一段时间后,B车加速度突然变为零,此时B车的速度为12m/s,A车一直以20m/s的速度在后头追赶,经过12s后,A车追上B车,问B车的加速时间是多少?
解:设B车加速时的加速度为a,加速时间为t,由题意有
VB+at=VB’………………………………………………①
VAt0=VBt+at2/2+VB’(t0-t)+x0………………………………②
联立①②并代数数据可得t=6s,a=2m/s2
27.广东省凤凰中学2010届高三摸底考试飞机着陆后以6m/s2大小的加速度做匀减速直线运动,其着陆速度为60m/s,求:
(1)它着陆后12s内滑行的位移x
(2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求)
(3)静止前4s内飞机滑行的位移x’
解:以初速度方向为正方向,则有a=16m/s2
飞机在地面滑行最长时间
所以飞机12s内滑行的位移为10s内滑行的位移,由v2-v02=2ax可得
(2)方法一:由
方法二:由
(3)由(1)的分析可知飞机滑行6s为静止前4s,此时的速度v’=v0+at=60m/s+(-6×6)m/s=24m/s
故由v2-v’2=2ax’可得
26.湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试一辆长为L1=5m的汽车以v1=15m/s的速度在公路上匀速行驶,在离铁路与公路的交叉点s1=175m处,汽车司机突然发现离交叉点s2=200m处有一列长为L2=300m的列车以v2=20m/s的速度行驶过来,为了避免事故的发生,汽车司机立刻使汽车减速,让火车先通过交叉点,求汽车减速的加速度至少多大?(不计汽车司机的反应时间,结果保留3位有效数字)
答案:0.643m/s2.
解析:列车驶过交叉点用时间:t =……①(1分)
解得:t=25s………………②(1分)
若汽车在25s内的位移为s1=175m,则:v1t-at2= s1………………③ (1分)
a=0.64 m/s2………………④ (1分)
此时由v=v1-at,得v=-1m/s,因此汽车已经在25s前冲过了交叉点,发生了事故,不合题意.………………⑤(1分)
要使汽车安全减速,必须在小于25s的时间内汽车速度减小为零,这样才能使它的位移小于175m.由v12=2as1………………⑥(1分)
得:a=m/s2,汽车减速的加速度至少为0.643m/s2.………………⑦(2分)
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