1．[广东韶关·文]9.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为　　　 A

　　　 A．恒为正值　　　　　　 　 B．等于　　　　　 　 C．恒为负值　　　 　 D．不大于

6、(2009湛江一模)已知函数.()

(Ⅰ)当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若在区间(1，+∞)上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

解：(Ⅰ)当时，，；………………2分

　　　　 对于[1，e]，有，∴在区间[1，e]上为增函数，…………3分

　　　 　∴，.……………………………5分

(Ⅱ)令，则的定义域为(0，+∞).

……………………………………………6分

　　 在区间(1，+∞)上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间(1，+∞)上恒成立. 　

∵

① 若，令，得极值点，，………………8分

当，即时，在(，+∞)上有，

此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有

∈(，+∞)，不合题意；………………………………………9分

当，即时，同理可知，在区间(1，+∞)上，有

∈(，+∞)，也不合题意；………………………………………10分

② 若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，

从而在区间(1，+∞)上是减函数；……………………………………12分

要使在此区间上恒成立，只须满足，

由此求得的范围是[，].

综合①②可知，当∈[，]时，函数的图象恒在直线下方.

　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………………14分

5、(2009深圳一模)已知函数(，)．

(Ⅰ)求函数的单调递增区间；

(Ⅱ)若不等式对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

[解](Ⅰ)　　　　　　　　　　　 …………………　 2分

，

由，得．

，，．

又．

函数的单调递增区间为,递减区间为．　 ………… 6分　

(Ⅱ)[法一]不等式，即为．……………(※)

令，当时，．

则不等式(※)即为．　　　　 　…………………9分

令，，

在的表达式中，当时，，

又时，，

在单调递增，在单调递减．

在时，取得最大，最大值为．　 …………………12分

因此，对一切正整数，当时，取得最大值．

实数的取值范围是．　　　 ………………………… 14分

[法二]不等式，即为．………………(※)

设，

，

令，得或．　　　　　　 ………………………… 10分

当时，，当时，．

当时，取得最大值．

因此，实数的取值范围是．　　　　　 ………………………… 14分

21. 解: (1) ,两边加得: ,

　是以2为公比, 为首项的等比数列. ……①

由两边减得: 　　是以

为公比, 为首项的等比数列.　 ……②

①-②得: 　所以,所求通项为…………5分

(2) 当为偶数时,

当为奇数时,,,又为偶数

由(1)知, ……………………10分

(3)证明：

又 ……12分

………………-14分

4、(2009茂名一模)已知，其中是自然常数，

(Ⅰ)讨论时, 的单调性、极值；

(Ⅱ)求证：在(Ⅰ)的条件下，;

(Ⅲ)是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

(Ⅰ)，　 ……1分

∴当时，，此时单调递减

当时，，此时单调递增　 ……3分　 ∴的极小值为 ……4分

(Ⅱ)的极小值为1，即在上的最小值为1， ∴ ，……5分

令，，　 ……6分

当时，，在上单调递增　 ……7分

∴　 ∴在(1)的条件下，……9分

(Ⅲ)假设存在实数，使()有最小值3， …9分

① 当时，在上单调递减，，(舍去)，所以，

此时无最小值.　 ……10分　 ②当时，在上单调递减，在上单调递增

，，满足条件.　 ……11分

③ 当时，在上单调递减，，(舍去)，所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.　

3、(2009江门一模)已知函数，是常数，．

⑴若是曲线的一条切线，求的值；

⑵，试证明，使．

⑴-------1分，解得，或-------2分

当时，，，所以不成立-------3分

当时，由，即，得-----5分

⑵作函数-------6分

，函数在上的图象是一条连续不断的曲线------7分，------8分

①若，，，使，即-------10分

②若，，，

，当时有最小值，且当时-------11分，

所以存在(或)从而，使，即-------12分

2、(2009东莞一模)已知，，.

(1)当时，求的单调区间；

(2)求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；

(3)是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

　解：(1)当.…(1分)

　　　　　 ……(3分)

∴的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为：，.

……(4分)

(2)切线的斜率为，

∴ 切线方程为.……(6分)

　　　　　　 所求封闭图形面积为

.　

……(8分)

(3)，　　 ……(9分)

　　　　　　 令.　　　　　　　　　　　　 ……(10分)

列表如下：

x	(－∞，0)	0	(0，2－a)	2－a	(2－a，+ ∞)
	－	0	+	0	－
	↘	极小	↗	极大	↘

由表可知，.　　　　　 ……(12分)

设，

∴上是增函数，……(13分)

　　　　　　 ∴ ，即，

∴不存在实数a，使极大值为3.　　　　　　 ……(14)

1、(2009广东三校一模)设函数.

(1)求的单调区间;

(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围;

(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.

(1)函数的定义域为.　　　　　　　 1分

由得;　 2分　　　　　　　　　　

由得,　　　 3分

则增区间为,减区间为.　　　　　　　　　　　　 4分

(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,　 6分

由,且,　　　　　 8分

时, 的最大值为,故时,不等式恒成立.　 9分

(3)方程即.记,则

.由得;由得.

所以在上递减;在上递增.

而,　　　 10分

所以,当时,方程无解;

当时，方程有一个解;

当时,方程有两个解;

当时,方程有一个解;

当时,方程无解.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 13分

综上所述,时,方程无解;

或时,方程有唯一解;

时,方程有两个不等的解.　　　　　　　 14分

8、(2009深圳一模)若函数的图象如右图，其中为常数．则函数的大致图象是

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

D

7、(2009韶关一模)已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为　

　　 A．恒为正值　　　 　 B．等于　　　 　 C．恒为负值　　 　 D．不大于

A