6.学校文艺队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有人,会跳舞的有人,现从中选人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且.
⑴求文艺队的人数;
⑵写出的概率分布列并计算.
5. 已知数列满足,且().
⑴求的值;
⑵由⑴猜想的通项公式,并给出证明.
4.(坐标系与参数方程)
从极点作直线与另一直线相交于点,在上取一点,使.
⑴求点的轨迹方程;
⑵设为直线上任意一点,试求的最小值.
选做第_______题:
选做第_______题:
3.(矩阵与变换)
设,若矩阵把直线:变换为另一直线:,求的值.
2.(不等式选讲)
对于任意的实数和,不等式恒成立,试求实数的取值范围.
1.(几何证明选讲)
如图,已知AD是ΔABC的外角ÐEAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA 交ΔABC的外接圆于点F,连结FB、FC.
(1)求证:FB=FC;
(2)求证:FB2=FA·FD;
(3)若AB是ΔABC外接圆的直径,ÐEAC=120°, BC=6cm,求AD的长.
20. ( 本大题16分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分)
已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn,且满足:,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列是等差数列,且,求非零常数c;
(3)若(2)中的的前n项和为,求证:
数学附加题
(时间30分钟,满分40分)
19. ( 本大题16分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分)
如图,已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、,我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,且三角形的相似比即为椭圆的相似比.
(1)已知椭圆和,判断与是否
相似,如果相似则求出与的相似比,若不相似请说明理由;
(2)写出与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程,并列举
相似椭圆之间的三种性质(不需证明);
(3)已知直线,在椭圆上是否存在两点、关于直
线对称,若存在,则求出函数的解析式.
18. ( 本大题15分,第一小题7分,第二小题8分)
⑴在长度为的线段上任意作一点,求的概率;
⑵若将长度为的线段截成三段,则三段长能围成一个三角形的概率有多大.
17.( 本大题15分,第一小题7分,第二小题8分)
已知,在平面上对应的点
为.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
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