3.(辽宁省沈阳二中2008-2009学年上学期高三期中考试)
已知函数。
(1)若的单调增区间是(0,1)求m的值。
(2)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围。
答案:(1)
的解集为(0,1),
则0,1是关于x的方程的两根
(2)由已知,当
又m<0,要使上恒成立
只需满足
2.(沈阳二中2009届高三期末数学试题)
(理)已知函数 (a为实常数).
(Ⅰ)当a = 0时,求的最小值; (Ⅱ)若在上是单调函数,求a的取值范围; (Ⅲ)设各项为正的无穷数列满足
证明:≤1(n∈N*).
(文)设定义在R上的函数 ,当x=-1时,f(x)取极大值, 且函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)试在函数y=f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在上;
(Ⅲ)设 ,求证:.
答案:(理)(1)a = 0时,, 当0<x<1时,当x>1时,
∴……………………………………2分
(2)
a≥0时,在[2,+∞)上恒大于零,即,符合要求…4分 当a<0时,令,g (x)在[2,+∞)上只能恒小于零 故△=1+4a≤0或,解得:a≤
∴a的取值范围是…6分
(3)反证法:假设x1 = b>1,由,
∴ ……… 8分故 ,即 ①又由(2)当b>1时,,∴
与①矛盾,故b≤1,即x1≤1;
同理可证x2≤1,x3≤1,…,xn≤1(n∈N*) …………14分
(文)解:由f(x)的图象关于点(0,0)对称,即f(x)是奇函数,所以
由题意,得 所以 .
可以检验f(x)满足题意:当x=-1时,f(x)取极大值.
所以,所求……………4分
(II) 设所求两点为(x1,f(x1)),(x2,f(x2)) x1,x2∈[,得 因为,所以或即 或 从而可得所求两点的坐标为:
(0,0),或者(0,0), ……………9分
(III),当时,即在上递减,得,即. ,用导数可求得,即,
所以………………14分
1.(沈阳二中2009届高三期末数学试题)
已知函数
(Ⅰ)设图象的一条对称轴,求的值;
(Ⅱ)求使函数上
是增函数的的最大值.
答案:(Ⅰ)由题设知是函数图象的一条对称轴, 所以,………………2分
当k为偶数时,;
当k为奇数时, ………………6分
(Ⅱ)因为
………………8分
当,
因为上是增函数,且
所以
即 所以的最大值为 ………12分
9.(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟)
当x= 时,函数取得最小值。
答案:-1.
8.(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟)
若函数是奇函数,则a+b= 。
答案:1.
7.(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟)
曲线在点(1,2)处的切线为 。
答案:
6.(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟)
函数 。
答案:-3.
5.(抚州一中2009届高三第四次同步考试)
设函数,表示不超过实数m的最大整数,则函数的值域是 .
答案:{0,1}
4.(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考)
函数具有如下两个性质:(1)对任意的有>0;(2)图象关于点(1,0)成中心对称图形。写出的一个解析表达式 .(只要求写一个表达式即可)。
答案:y=x-1(不唯一)
3.(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考)
函数的定义域为 .
答案:
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