1.二次函数解析式的几种形式：

①一般式：y=ax²+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)。

②顶点式：y=a(x－h)²+k(a、h、k为常数，a≠0)，其中(h，k)为顶点坐标。

③交点式：y=a(x－x₁)(x－x₂)，其中x₁，x₂是抛物线与x轴交点的横坐标，即一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根，且a≠0，(也叫两根式)。

7.反比例函数的性质：

反比例函数：

图像：双曲线

性质：

(1)k＞0时，函数图像的两个分支分别在三象限。

在每个象限内，y随x的增大而减小。

(2)k＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。

在每个象限内，y随x的增大而增大。

6.反比例函数图像的画法

反比例函数的画法与一次函数类似，步骤为列表、描点、连线。

列表时，因为反比例函数的自变量的取值范围是x≠0，故在画反比例函数的图像时，为了使描出的点具有代表性，x应该取一部分正数，取一部分负数，一般是正数、负数各取一半，并且互为相反数。这样既可简化运算，又便于描点。

5.“反比例关系”与“反比例函数”的区别与联系

如果xy＝k(k为常数，且k≠0)，则x与y这两个量成反比例关系。这里的x，y既可代表单独的字母，也可表示其他代数式。比如y与x²成反比例，则，　　　 但不能说y是x的反比例函数。成反比例的关系式，不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系。

4.反比例关系解析式的确定

由于反比例函数的解析式　　　 中只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因而一般只需给出一组x，y的对应值，然后代入　　　 中即可求出k的值。从而可确定反比例函数的解析式。

3.反比例函数的几种等价形式:

y是x的反比例函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 变量y与x成反比例(比例系数为k)。

2.反比例函数的概念

(1)定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成　　　 (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

(2)自变量x的取值范围是x≠0，函数y的取值范围是y≠0。

1.反比例关系的概念

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。比如，甲、乙两地的距离是100千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间t与行驶的速度v之间的关系是vt＝100。

5.一次函数y＝kx+b(k≠0)和二元一次方程Ax+By＝C之间在A≠0且B≠0的条件下是可以互相转化的。

即：Ax+By+C=0(A≠0，B≠0)

由此可知，在直角坐标系中，一次函数的图像所对应的是直线，同时也对应于一个二元一次方程。因此两直线y=k₁x+b₁(k₁≠0)和y=k₂x+b₂(k₂≠0)的交点坐标也就是相应的二元一次方程组　　　 　　　　的解。

4.解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，它的一般步骤如下：

(1)写出函数解析式的一般形式：y=kx+b(k≠0)，其中k，b是待定系数。

(2)把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数k，b的方程或方程组。

(3)解方程或方程组求出待定系数k，b的值，从而写出一次函数的解析式。

注：已知两直线：y=k₁x+b₁(k₁≠0)和y=k₂x+b₂(k₂≠0)，且b₁≠b₂，则 。