21.(本题满分14分)已知,其中是无理数,且, .
(1)若时, 求的单调区间、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,;
(3)是否存在实数,使的最小值是,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
20.(本题满分14分)设数列的前n项和为,点恒在函数的图象上;数列为等差数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若 ,为数列的前n项和,求证:
18.(本题满分14分)如右图,四棱锥E-ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,
F为CE上的点,且BF平面ACE.
(1)求证:AEBE;
(2)求三棱锥D-AEC的体积.
19. (本题满分14分)已知点R(-3,0),点P在轴上,点Q在轴上,点M在直线PQ上,
且满足
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线与曲线C恒有公共点,
求的取值范围.
17. (本题满分12分)在中,分别为角的对边,已知 ,,且.
(1) 求角;
(2) 若,的面积,求边的值.
16.(本题满分12分)为预防病毒暴发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:
|
A组 |
B组 |
C组 |
疫苗有效 |
673 |
|
|
疫苗无效 |
77 |
90 |
|
已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.
(1)求的值;
(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取多少个?
(3)已知y465,z25,求不能通过测试的概率.
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题,全做的,只算前一题的分。)
14. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线(为参数),曲线
(t为参数),则与的位置关系为______.
15.(几何证明选讲选做题)如图,是圆外的一点,
为切线,D为切点,割线PEF经过圆心,,则__________.
(一)必做题(11-13题)
11.经过两条直线的交点,且与直线平行的直线一般式方程为 .
12.如果执行右侧的程序框图,那么输出的 .
13.已知,则的值为 .
10.定义域为R的函数,若关于的方程恰有3个不同的实数解,则等于( )
A .0 B.l C.3lg2 D. 2lg2
9.某校举办“校园十大歌手”比赛,9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员
在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字应该是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.给出四个命题:
①平行于同一平面的两个不重合的平面平行; ②平行于同一直线的两个不重合的平面平行;
③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行; ④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行;
其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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