∴cos∠FAE= cos∠AEA= =,则∠AEA=45°，

∴cos∠BAE==?=cos60°=，

    ∵cos∠FAM==，    

解析：由∠EAB=∠EAD，则E点必在A₁C上，

且E 在面A₁C上的射影在AC上为F， 如图，

    A.     B.    C.    D.

【标准答案】

28. 在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为（  ）

解析：如果注意到形助数的特点，借助平面几何知识的最值构建使问题简单化，由于线段OM的垂直平分线经过点F，则利用平面几何折线段大于或等于直线段（中心到准线之间的距离），则有 2≥≥，选A。

说明：离心率的范围实质为一个不等式关系，如何构建这种不等关系？可以利用方程和垂直平分线性质构建。

利用题设和平面几何知识的最值构建不等式往往使问题简单化，回味本题的探究过程，认识解析几何中“形助数”简化运算的途径。

A         B        C       D   

【标准答案】

27. 已知椭圆的中心在O,右焦点为F，右准线为L，若在L上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是（  ）

故<<,应选A。

说明：向量的数量积为实数可转化为实数大小的问题，作差借助减法的运算又化归数量积判断，借助几何条件判断数量积符号，充分显示了数量积的本质属性，为向量和实数的相互转化提供了方法和依据。