24.(2009年上海卷理)已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________.　

[答案]

[解析]，，同理：，即R₁＝，R₂＝，R₃＝，由得

23.(2009年上海卷理)如图，若正四棱柱的底面连长为2，高　　 为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________(结果用反三角函数表示).

[答案]　

[解析]因为AD∥A₁D₁，异面直线BD₁与AD所成角就是BD₁与A₁D₁所在角，即∠A₁D₁B，

由勾股定理，得A₁B＝2，tan∠A₁D₁B＝，所以，∠A₁D₁B＝。

22.(2009福建卷文)如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是

解析 解法1 由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C.

　 解法2 当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是.故选C.

21.(2009四川卷理)如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧　 棱的中点，则异面直线所成的角的大小是　　　　　　　　　 。　　　　

[考点定位]本小题考查异面直线的夹角，基础题。

解析：不妨设棱长为2，选择基向量，则

，故填写。

法2：取BC中点N，连结，则面，∴是在面上的射影，由几何知识知，由三垂线定理得，故填写。

20.(2009陕西卷文)如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若=，则A,B两点间的球面距离为　　　　　　　 .

答案:　

解析:由,=2由勾股定理在中

则有, 又=　 则 所以在，

，则，那么

由弧长公式得.

19.(2009四川卷文)如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是　　　　　　　　　 。　　　

[答案]90°

[解析]作BC的中点N，连接AN，则AN⊥平面BCC₁B₁，连接B₁N，则B₁N是AB₁在平面BCC₁B₁的射影，∵B₁N⊥BM，∴AB₁⊥BM.即异面直线所成的角的大小是90°

14.(2009全国卷Ⅰ文)已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________.

[解析]本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。

解：设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得，所以。

18.(2009辽宁卷理)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)。

　则该几何体的体积为 　　　　　　　　　　　　

[解析]这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于×2×4×3＝4

[答案]4

17.(2009全国卷Ⅱ理)设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于 .

解：设球半径为，圆的半径为，

　　 因为。由得.故球的表面积等于.

16.(2009四川卷文)如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是　　　　　　　　　 。　　　　

[答案]90°

[解析]作BC的中点N，连接AN，则AN⊥平面BCC₁B₁，

　　　 连接B₁N，则B₁N是AB₁在平面BCC₁B₁的射影，

∵B₁N⊥BM，∴AB₁⊥BM.即异面直线所成的角的大小是90°