2、……(略)

　最后，教师叫学生就《学习提要》的问题作小结，并布置课外作业。

　[评述]: 问题<五>是综合性问题，有引向高深层次的作用，最后的小结是对本节课教学目标达标程度的检测。

1、证明:如果一个数列的前n项的和公式是一个关于n的一元二次函数，且无常数项，那么，这个数列为等差数列。(略)

5、若等差数列a, b, 5a, 7,……，c各项之和是2500，求a, b,c.

　　　 [分析]:　解答等差数列问题需要知识几个已知条件，这里已知:

　　Sn=2500，尚缺几个条件。

解:　∵ a, b, 5a成等差数列，∴　b=_____=3a,　 ……(1)

　　 又∵b, 5a, 7成等差数列，∴　5a=____= (b+7)/2　……(2)

　由(1)、(2)得　a=____, d=_____.

　　 代入　Sn　和　c=an　中求n、c.

　 答:

　　 [评述]:　这是一组巩固、强化知识技能的练习， 有些题从统编教材外补充的，在这里又一次充分显示实验教材既是教师教案，又是学生练习册的优势，课堂上省去了许多不必要的板书、提问、讲解、笔记等，使实验教学面向全体学生，负担轻，高速高效的特点。

　教师与学生共同对黑板上解答的科学性、规范性作订正，并研究问题<五>中的题1。　(5分钟)

　问题<五>

4、求自然数n,　使2·22·23……2n=(1/2)21

　　　　 解:　(略)

3、某等差数列{an}的通项公式是an=3n-2, 求它的前n项的和的公式。

　　　　 解:　(略)

1、求等差数列13，15，17，……81的各项的和。

解:　这个数列是等差数列，记为____，其中:　a1=____,　 an=____　 d=____,　 则得　n= _____.

　　　 ∴ Sn= _________= __________.

　　　　 答:　2、在正整数集合中有多少个三位数?　求它们的和。

解:　正整数集合中的三位数从小到大是:

　　100，101，102，……，______。

　这是一个_____数列，其中 a1=____, an=____, d=____,

　　 所以　n=　　　　　 Sn=　　

2、一般地，设有等差数列a1、a2、…an，它的前n项的和为Sn=a1+a2+…an

　　仿上题列竖式:

　　Sn=a1+a2+…an

　　　　　 +)　 Sn=an+an-1+…a2+a1

　　　 2Sn=(　 )+(　 ) +…　+(　)+(　)

　　∵　a1+an=a2+ (　　 )=……

　　∴　2Sn=n·(a1+an)

　由此得到等差数列{an}的前n 项和公式：

　公式⑴求Sn需知_____________三个条件，再由等差数列的通项公式

an=a1+___代入上式，得到等差数列Sn的另一形式:

　 ⑵

　这里求Sn要知三个条件是:__________________。

　老师叫学生:<1>　、写出公式⑴、⑵；　<2>、 用语言表达推导公式的方法；<3>、应用公式求Sn的方法需知三个条件。

　[评述]:两个问题让学生由浅入深，由特殊到一般， 逐渐掌握数列的求和公式，这些公式推导的问题都由学生自已动笔写，加强印象，让学生在实践中理解知识，掌握知识，教师只能强调重点和关键。

　教师组织学生研究讨论例1、例2。(8分钟)

　例1、一个堆放铅笔的V形架的下面放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放多少支铅笔?

解:　V形架上各层的铅笔数组成_____数列；记为{an}，其中a1=____, an=____,　 n=_____;

　　 ∴ Sn=__________=________.

　　 答:　这个V形架上共放铅笔___支。

　例2、求集合M={m| m=7n, n∈N，且m＜100}的元素个数，并求这些元素的和。

解:　∵　m=7n＜100,　 ∴ n＜100/7≈14.27

　　 又 n∈N，　∴　n= ____, 即集合M中的元素共有(14)个，将它们从小到大列出，得:

　　7，7×2，7×3，……，7×14；

　这个数列是_____数列，记为{an},其中a1=___, an=___, n=__,

　 ∴ Sn=______= _______.

　 [评述]:　这是一组及时性反馈练习，有帮助引导思维作用，老师不用抄题、讲解，学生直接解答，师生只研究讨论解题的关键步骤--:(1)等差数列的判定；(2)如何找出三个已知条件a1、an、n? (3) 解答的规范表述方式。

　(教师):　下面同学们做练习<四>，老师巡视，进行辅导、 指导和了解学生解答情况，并叫部分学生到黑板抄写自己的解答。(17分钟)

　问题<四>:

1、试用下面竖式计算题1中七个数的和:

　　S7= 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

　　　　 +)　 S7=10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4

　　　　　　 2S7=(4+10)+(　 )+(　 )+(　 )+(　 )+(　 )+(　 )

　　　　 =(7)×14

　　　 ∴ S7=7×14/2 = ______

2、在等差数列{an}中，如果记Sn=a1+a2+…an, 称Sn为等差数列{an}的前n项的和，问Sn具有怎样的表达式?　即Sn=?

　问题<三>: