0  315045  315053  315059  315063  315069  315071  315075  315081  315083  315089  315095  315099  315101  315105  315111  315113  315119  315123  315125  315129  315131  315135  315137  315139  315140  315141  315143  315144  315145  315147  315149  315153  315155  315159  315161  315165  315171  315173  315179  315183  315185  315189  315195  315201  315203  315209  315213  315215  315221  315225  315231  315239  447090 

1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值;

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3、掌握用扇形统计图表示数据,计算加权平均数,根据具体问题可选择合适 的统计图表示数据 的集中程度;计算极差和方差,并用它们表示数据的离散程度。列频率分布表,画频数分布直方图和频数折线图,并解决简单的实际问题;样本估计总体的思想,用样板的平均数、方差估计总体的平均数。方差,根据统计结果作出合理的判断和预测,比较清晰的表示自己的观点,对日常生活中的某些数据发表自己的看法,认识到统计在社会生活及科学领域中应用,并能解决一些简单的实际问题。

中考将继续考查总体、样本及样本容量等概念,以及确定平均数、众数、中位数、标准差。

应试对策

1牢固掌握概念,并能掌握概念间的区别和联系,以及在实际问题中应用。

2统计的特点是与数据打交道解题时计算较繁,所以要有意识培养认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。

3要关注统计知识与方程、不等式相结合的综合性试题,会读频率分布直方图,会分析图表,注重能力的培养、加大训练力度。

例题精讲

今年我市初中毕业生人数为12.8万人,比去年增加了9%,预计明年初中毕业生人数将比今年减少9%,下列说法:①去年我市初中毕业生人数约为万人;②按预计,明年我市初中毕业生人数将与去年持平;③按预计,明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是(   )

 A①②  B①③  C.②③  D.①     

答案:D

在样本方差的计算式S2=(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,数字10与20分别表示样本的   (   )

  A.容量、方差   B.平均数、容量

  C.容量、平均数   D.标准差、平均数

答案:C

下表是某校初三(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表

   成绩(分)
   60
   70
   80
   90
100
   人数(人)
1
   5
   x
   y
2

   (1)若这20名学生成绩的平均分数为82分,求x和y的值;

(2)在(1)的条件下,设这20名学生本次测验成绩的众数为a,中位数为b,求a,b的值.

解:根据题意,得1+5+x+y+2=20  60+70×5+80x+90y+100 2=8220 ,解得x=5 y=7  (2)a=90 b=80

已知一组数据:6,3,4,7,6,3,5,6

  (1)求这组数据的平均数、众数、中位数;

  (2)求这组数据的方差和标准差.

解:(1)按从小到大的顺序排列数据:3,3,4,5,6,6,6,7.  

  平均数5  众数是6,中位数是5.5

  (2)方差=2 标准差s=

为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系.某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸币场及医院收费处随机采集了 8种面额的纸币各30张,分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币,对洗出液进行细菌培养,测得数据如下表.

  面额
  2角
  5角
  1元
  2元
  5元
  10元
  50元
  100元
  细菌总数(个/30张)
126150
147400
381150
363100
98800
145500
25700
12250

(1)计算出被采集的所有纸币平均每张的细菌个数约为     (结果取整数).(2)由表中数据推断出面额为     的纸币的使用频率较高.根据上面的推断和生活常识总结出:纸币上细菌越多,纸币的使用频率     .看来,接触钱币以后要注意洗手噢!

答案:(1)5417(2)l元,越高

小谢家买了一辆小轿车,小谢连续记录了七天每天行驶的路程.

 
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程(千米)
   46
39
36
   50
   54
   91
34

请你用统计初步的知识,解答下列问题:(1)小谢家小轿车每月(每月按30天计算)要行驶多少千米?(2)若每行驶100千米需汽油8升,汽油每升3.45元.请你求出小谢家一年(一年按12个月计算)的汽油费是多少元?

解:(1)由图知这七天中平均每天行驶的路程为50(千米).

∴每月行驶的路程为30×50=l 500(千米).

答:小谢家小轿车每月要行驶1500千米.

(2)小谢一家一年的汽油费用是4 968元.

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2、理解 频数、频率的概念

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1、了解总体、个体、样本不同的抽样可能得到不同的结果,频数分布的意义和作用,

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6.感受图形变化后的坐标的变化

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例1.三角形的两条边长分别为3cm和4cm,第三边的长度量数是奇数,那么这个三角

是形的周长         (  )B

A、8cm或10cm    B、10cm或12cm 

C、12cm或14cm    D、12cm

答案:B

例2.如图8,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别

为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中

的等腰三角形有       (  )C

A、6个    B、7个    C、8个    D、9个

答案:C

例3.已知:如图9,△ABC中,P为AB上的一点,在下列四

个条件中: ① ∠ACP=∠B  ② ∠APC=∠ACB 

③ AC2=AP·AB  ④ AB·CP=AP·CB,能满足△APC和

△ACB相似的条件是     (  )D

A、①②④  B、①③④  C、②③④  D、①②③

答案:D

例4.如图7,在正方形网格上有6个三角形

①   △ABC,② △BCD,③ △BDE,

④ △BFG,⑤ △FGH,⑥ △EFK,其中

②-⑥中与三角形①相似的是 (  )B

A、②③④      B、③④⑤

C、④⑤⑥      D、②③⑥

答案:B

          图7

5.如图,在.△ABC中,AC>AB,点D在AC边上(点D不与A、C重合),若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB,则这个条件可以是    

答案:∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC  AD/AB=AB/AC

6.如图,正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端在CD、AD上滑动,当DM=     时,△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.

答案:/5或2/5

例7. 如图3,在△ABC中,如果AB=30cm,BC=24cm,

CA=27cm,AE=EF=FB,EG∥DF∥BC,FM∥EN∥AC,

图中阴影部分的三个三角形周长的和为    cm;

答案:81;

例8.在△ABC中AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相

交所得的锐角为50°,则底角B的大小为    

答案:70°或20°

例9. 如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边三角形ADB,连结DC,

  以DC为边作等边三角形DCE,B、E在C、D的同侧,若AB=,求:BE的值。

. 解:∵∠ADC=60°-∠BDC,∠BDE=60°-∠BDC,

∴∠ADC=∠BDE,

再由AD=BD,CD=ED,∴△ADC≌△BDE

∴AC=BE,在等腰三角形ABC中,AB=,∴AC=1,即BE=1

例10. 如图,△ACB、△ECD都是等腰直角三角形,且C在AD上,AE的延长线与BD交

于F,   请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程。

解:△ACE≌△BCD;证明过程如下:

∵△ACB、△ECD都是等腰直角三角形

∴AC=BC,∠ACE=∠BCD=90°,CE=CD

∴△ACE≌△BCD

  11. 如图,已知:AD=AE,DF=EF;求证:△ADC≌△AEB

   

证明:连结AF  AD=AE  DF=EF     △ADF≌△AEF

            AF=AF

∠ADC = ∠AEB

AD=AE     △ADC≌△AEB

∠DAC = ∠EAB  

例12. 如图,F、C是线段BE上的两点,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E,QR∥BE;

求证:△PQR是等腰三角形

   

  证明:∵ BF=CE    ∴ BC=EF

又∵ ∠B=∠E,AB=DE   ∴ △ABC≌△DEF

∴ ∠ACB=∠DEF

又∵ QR∥BE       ∴ ∠ACB=∠Q,∠DFE=∠R

∴ ∠Q=∠R       ∴ △PQR是等腰三角形

例13. 如图,在△ABC中,∠A=90°P为AC边的中点,PD⊥BC,D为垂足;

       求证:BD2-CD2 = AB2

   

证明:连结BP,在Rt△BPD中,BD2= BP2-PD2

在Rt△CDP中,CD2= PC2-PD2 ② 

由①-② 得: BD2-CD2 = BP2-PC2

    ∵ AP=PC    ∴ BD2-CD2 = BP2-AP2

又∵ ∠A=90°  ∴ 在Rt△ABP中,AB2= BP2-AP2

∴ BD2-CD2= AB2

例14. 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E为DC中点,直线BE交AC于F,交AD的延长

    线于G;求证:EF·BG=BF·EG

证明:∵ AB∥DC  ∴ △EFC∽△BFA,△GDE∽△GAB

∴ EF/BF = EC/AB, EG/BG = DE/AB

又∵ DE = EC   ∴ EC/AB = DE/AB

∴ EF/BF = EG/BG  即EF·BG = BF·EG

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5.在坐标系描述物体的位置。

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4、会画直角坐标系,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标,会灵活运用不同的方式确定物体的位置,由点的位置写出它的坐标,

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3、在综合题中,注意相似形的灵活运用,并熟练掌握等线段、等比代换,等代换技巧的运用,培养综合运用知识的能力;

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2、运用相似形的知识解决一些实际问题,要能够在理解题意的基础上,把它转化为纯数学知识的问题,要注意培养数学建模的思想;

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1、要掌握基本知识和基本技能;

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同步练习册答案