1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值;
3、掌握用扇形统计图表示数据,计算加权平均数,根据具体问题可选择合适 的统计图表示数据 的集中程度;计算极差和方差,并用它们表示数据的离散程度。列频率分布表,画频数分布直方图和频数折线图,并解决简单的实际问题;样本估计总体的思想,用样板的平均数、方差估计总体的平均数。方差,根据统计结果作出合理的判断和预测,比较清晰的表示自己的观点,对日常生活中的某些数据发表自己的看法,认识到统计在社会生活及科学领域中应用,并能解决一些简单的实际问题。
中考将继续考查总体、样本及样本容量等概念,以及确定平均数、众数、中位数、标准差。
应试对策
1牢固掌握概念,并能掌握概念间的区别和联系,以及在实际问题中应用。
2统计的特点是与数据打交道解题时计算较繁,所以要有意识培养认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
3要关注统计知识与方程、不等式相结合的综合性试题,会读频率分布直方图,会分析图表,注重能力的培养、加大训练力度。
例题精讲
今年我市初中毕业生人数为12.8万人,比去年增加了9%,预计明年初中毕业生人数将比今年减少9%,下列说法:①去年我市初中毕业生人数约为万人;②按预计,明年我市初中毕业生人数将与去年持平;③按预计,明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是( )
A①② B①③ C.②③ D.①
答案:D
在样本方差的计算式S2=(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,数字10与20分别表示样本的 ( )
A.容量、方差 B.平均数、容量
C.容量、平均数 D.标准差、平均数
答案:C
下表是某校初三(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表
成绩(分) |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
人数(人) |
1 |
5 |
x |
y |
2 |
(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分,求x和y的值;
(2)在(1)的条件下,设这20名学生本次测验成绩的众数为a,中位数为b,求a,b的值.
解:根据题意,得1+5+x+y+2=20 60+70×5+80x+90y+100 2=8220 ,解得x=5 y=7 (2)a=90 b=80
已知一组数据:6,3,4,7,6,3,5,6
(1)求这组数据的平均数、众数、中位数;
(2)求这组数据的方差和标准差.
解:(1)按从小到大的顺序排列数据:3,3,4,5,6,6,6,7.
平均数5 众数是6,中位数是5.5
(2)方差=2 标准差s=
为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系.某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸币场及医院收费处随机采集了 8种面额的纸币各30张,分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币,对洗出液进行细菌培养,测得数据如下表.
面额 |
2角 |
5角 |
1元 |
2元 |
5元 |
10元 |
50元 |
100元 |
细菌总数(个/30张) |
126150 |
147400 |
381150 |
363100 |
98800 |
145500 |
25700 |
12250 |
(1)计算出被采集的所有纸币平均每张的细菌个数约为 (结果取整数).(2)由表中数据推断出面额为 的纸币的使用频率较高.根据上面的推断和生活常识总结出:纸币上细菌越多,纸币的使用频率 .看来,接触钱币以后要注意洗手噢!
答案:(1)5417(2)l元,越高
小谢家买了一辆小轿车,小谢连续记录了七天每天行驶的路程.
|
第一天 |
第二天 |
第三天 |
第四天 |
第五天 |
第六天 |
第七天 |
路程(千米) |
46 |
39 |
36 |
50 |
54 |
91 |
34 |
请你用统计初步的知识,解答下列问题:(1)小谢家小轿车每月(每月按30天计算)要行驶多少千米?(2)若每行驶100千米需汽油8升,汽油每升3.45元.请你求出小谢家一年(一年按12个月计算)的汽油费是多少元?
解:(1)由图知这七天中平均每天行驶的路程为50(千米).
∴每月行驶的路程为30×50=l 500(千米).
答:小谢家小轿车每月要行驶1500千米.
(2)小谢一家一年的汽油费用是4 968元.
2、理解 频数、频率的概念
1、了解总体、个体、样本不同的抽样可能得到不同的结果,频数分布的意义和作用,
6.感受图形变化后的坐标的变化
例题精讲
例1.三角形的两条边长分别为3cm和4cm,第三边的长度量数是奇数,那么这个三角
是形的周长 ( )B
A、8cm或10cm B、10cm或12cm
C、12cm或14cm D、12cm
答案:B
例2.如图8,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别
为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中
的等腰三角形有 ( )C
A、6个 B、7个 C、8个 D、9个
答案:C
例3.已知:如图9,△ABC中,P为AB上的一点,在下列四
个条件中: ① ∠ACP=∠B ② ∠APC=∠ACB
③ AC2=AP·AB ④ AB·CP=AP·CB,能满足△APC和
△ACB相似的条件是 ( )D
A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③
答案:D
例4.如图7,在正方形网格上有6个三角形
① △ABC,② △BCD,③ △BDE,
④ △BFG,⑤ △FGH,⑥ △EFK,其中
②-⑥中与三角形①相似的是 ( )B
A、②③④ B、③④⑤
C、④⑤⑥ D、②③⑥
答案:B
图7
例5.如图,在.△ABC中,AC>AB,点D在AC边上(点D不与A、C重合),若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB,则这个条件可以是
答案:∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC AD/AB=AB/AC
例6.如图,正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端在CD、AD上滑动,当DM= 时,△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.
答案:/5或2/5
例7. 如图3,在△ABC中,如果AB=30cm,BC=24cm,
CA=27cm,AE=EF=FB,EG∥DF∥BC,FM∥EN∥AC,
图中阴影部分的三个三角形周长的和为 cm;
答案:81;
例8.在△ABC中AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相
交所得的锐角为50°,则底角B的大小为 。
答案:70°或20°
例9. 如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边三角形ADB,连结DC,
以DC为边作等边三角形DCE,B、E在C、D的同侧,若AB=,求:BE的值。
. 解:∵∠ADC=60°-∠BDC,∠BDE=60°-∠BDC,
∴∠ADC=∠BDE,
再由AD=BD,CD=ED,∴△ADC≌△BDE
∴AC=BE,在等腰三角形ABC中,AB=,∴AC=1,即BE=1
例10. 如图,△ACB、△ECD都是等腰直角三角形,且C在AD上,AE的延长线与BD交
于F, 请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程。
解:△ACE≌△BCD;证明过程如下:
∵△ACB、△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC,∠ACE=∠BCD=90°,CE=CD
∴△ACE≌△BCD
例 11. 如图,已知:AD=AE,DF=EF;求证:△ADC≌△AEB
证明:连结AF AD=AE DF=EF △ADF≌△AEF
AF=AF
∠ADC = ∠AEB
AD=AE △ADC≌△AEB
∠DAC = ∠EAB
例12. 如图,F、C是线段BE上的两点,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E,QR∥BE;
求证:△PQR是等腰三角形
证明:∵ BF=CE ∴ BC=EF
又∵ ∠B=∠E,AB=DE ∴ △ABC≌△DEF
∴ ∠ACB=∠DEF
又∵ QR∥BE ∴ ∠ACB=∠Q,∠DFE=∠R
∴ ∠Q=∠R ∴ △PQR是等腰三角形
例13. 如图,在△ABC中,∠A=90°P为AC边的中点,PD⊥BC,D为垂足;
求证:BD2-CD2 = AB2
证明:连结BP,在Rt△BPD中,BD2= BP2-PD2 ①
在Rt△CDP中,CD2= PC2-PD2 ②
由①-② 得: BD2-CD2 = BP2-PC2
∵ AP=PC ∴ BD2-CD2 = BP2-AP2
又∵ ∠A=90° ∴ 在Rt△ABP中,AB2= BP2-AP2
∴ BD2-CD2= AB2
例14. 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E为DC中点,直线BE交AC于F,交AD的延长
线于G;求证:EF·BG=BF·EG
证明:∵ AB∥DC ∴ △EFC∽△BFA,△GDE∽△GAB
∴ EF/BF = EC/AB, EG/BG = DE/AB
又∵ DE = EC ∴ EC/AB = DE/AB
∴ EF/BF = EG/BG 即EF·BG = BF·EG
5.在坐标系描述物体的位置。
4、会画直角坐标系,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标,会灵活运用不同的方式确定物体的位置,由点的位置写出它的坐标,
3、在综合题中,注意相似形的灵活运用,并熟练掌握等线段、等比代换,等代换技巧的运用,培养综合运用知识的能力;
2、运用相似形的知识解决一些实际问题,要能够在理解题意的基础上,把它转化为纯数学知识的问题,要注意培养数学建模的思想;
1、要掌握基本知识和基本技能;
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