22．(本小题满分12分)

　　 设g(x)＝px－－2f(x)，其中p≥0,f (x)＝lnx．

　　 (Ⅰ)若g (x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；

　　 (Ⅱ)证明：①f (x+1)≤x(x>－1)；

②++…+<(n∈N，n≥2)．

21．(本小题满分12分)

已知椭圆C：(a>b>0)，F₁，F₂为其左、右两焦点，A为右顶点，l为左准线,

过F₁的直线：x＝my－c与椭圆相交于P、Q两点，且有·＝(a+c)²．

　　 (Ⅰ)求椭圆C的离心率e的最小值；

　　 (Ⅱ)若AP∩l＝M，AQ∩l＝N，求证：M、N两点的纵坐标之积为定值．

20．(本小题满分12分)

如图，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与

侧面BB₁C₁C所成的角为45°．

　　 (Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (Ⅱ)求二面角A－BD－C的大小；

　　 (Ⅲ)求点C到平面ABD的距离．

19．(本小题满分12分)

　　 2008年5月12日，四川汶川发生8．0级特大地震，通往灾区的道路全部中断5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路(一支队伍)、陆路(东南和西北两个方向各一支队伍)和空中(一支队伍)同时向灾区挺进．在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行．已知当天从水路抵达灾区的概率是，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是，从空中抵达灾区的概率是.　

　　 (Ⅰ)求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率；

　　 (Ⅱ)求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望.

18．(本小题满分12分)　　

　　 已知函数f(x)＝ax+b，当x∈[a₁，b₁]时，值域为[a₂，b₂]，当x∈[a₂，b₂]时，值域为

　　 [a₃，b₃]，…，当x∈[，]时，值域为[a_n，b_n]，其a、b为常数，a₁＝0，b₁＝1．

　　 (Ⅰ)若a＝1，求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；

　　 (Ⅱ)若a>0，设数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，求T₂₀₀₉－S₂₀₀₉的值．

17．(本小题满分10分)　

　　 已知函数f(x)＝ (x∈R)．

(Ⅰ)把y＝f(x)的图像沿x轴向左平移m个单位(m>0)所得函数的图像关于直线x＝

对称，求m的最小值；

(Ⅱ)证明：当x∈(－，－)时，经过函数y＝f(x)的图像上任意两点的直线斜

率为负数．

16．椭圆的焦点为F₁，F₂，则该椭圆上的点到以F₁F₂为直径的圆上的点之间的距离的取值范围是_________________

15．已知m、n均为正数，且，当取得最小值时，直线mx+ny－1＝0的斜率为__________________　　

14．已知(1+x)⁸＝a₀+a₁x+…+a₈x⁸，从a₀，a₁，…，a₈这9个数中取出两个数恰好一个奇数一个偶数的概率是__________________。

13．不等式x｜x－1｜>l的解集为____________