23、(本题满分10分)

把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90⁰，∠A=45⁰，∠D=30⁰，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁(如图乙)．这时AB与CD₁相交于点O，与D₁E₁相交于点F．

(1)求∠OFE₁的度数；(2)求线段AD₁的长；

(3)若把三角形D₁CE₁绕着点C顺时针再旋转30°得△D₂CE₂，这时点B在△D₂CE₂的内部、外部、还是边上？说明理由．

22、(本小题满分10分)

在一平直河岸同侧有A，B两个村庄，A，B到的距离分别是3km和2km，AB=akm(a>1)．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．

方案设计:某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d₁，且d₁=PB+BA(km)(其中BP⊥l于点P)；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d₂，且d₂=PA+PB(km)(其中点A´与点A关于对称，A´B与交于点P)．

观察计算:(1)在方案一中，d₁　　　　 km(用含a的式子表示)；

(2)在方案二中，组长小宇为了计算d₂的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d₂=　　　　 km(用含a的式子表示)．

探索归纳:(1)①当a=4时，比较大小：d₁ 　　　d₂(填“＞”、“＝”或“＜”)；

　　　　　 ②当a=6时，比较大小：d₁　　　 d₂(填“＞”、“＝”或“＜”)；

(2)请你参考右边方框中的方法指导，

就a(当a>1时)的所有取值情况进

行分析，要使铺设的管道长度较短，

应选择方案一还是方案二？

21、(本小题满分8分)

某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经

过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种

笔记本共30本．

(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?

(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．

①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

20、(本小题满分8分)

某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70-119(得分都是整数)，为了了解该校这

300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如

下频率分布表和频率分布直方图.

请你根据给出的图标解答：

(1)填写频率分布表中未完成部分的数据；

(2)指出在这个问题中的总体和样本容量；

(3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD的面积；

(4)请你用样本估计总体，可以得到哪些信息？(写一条即可)

19、(本小题满分6分)

如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由．

18、(本小题满分6分)

如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．

(1)在图中作出△ABC的内角平分线AD．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明)

(2)在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．

17、(本小题满分6分)

计算：．

16、如图，点A₁,A₂,A₃,A₄在射线OA上，点B₁,B₂,B₃在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃,

A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃，．若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1，4，

则图中三个阴影三角形面积之和

为　　　　　　 ．

15．将一个无盖正方体纸盒展开(如图①)，沿虚线剪开，用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图②)．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是　　　．

14、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示

要摆成这样的图形，至少需用　　　 　块小正方体.