1．在美丽的松花江畔，位于吉林市南部24公里处，坐落着我国最早建成的大型水电站--丰满发电厂。宏伟的拦江大坝，高耸的输电铁塔，清丽的湖光山色，构成了一幅极富神韵的画卷。在丰满发电厂向长春市远距离输电中，当输送的电功率为P，输送电压为U时，输电线上损失的电功率是，若输送的电功率增加为4P，而输电线中损失的电功率减为，那么输电电压应增为(　　　 )　　　

A．32U　　　 　　B．16U　　 　　C．8U 　　　　　D．4U

22. 解：(I)∵，，，

　　 ∴． 即．

又，所以．

∵，

　∴是以为首项，公比为的等比数列．

(II)由(I)可知 ()．

　　　 ∴．

　　 ．

　当n=7时，，；

　当n<7时，，；

　当n>7时，，．

∴

当n=7或n=8时，取最大值，最大值为．

(III)由，得　　　 (*)

依题意(*)式对任意恒成立，

当t=0时，(*)式显然不成立，因此t=0不合题意．

②当t<0时，由，可知()．

而当m是偶数时，因此t<0不合题意．

③当t>0时，由(),

∴　 ∴． ()

设　　 ()

∵ =,

∴．∴的最大值为．

所以实数的取值范围是．

21. 解：(Ⅰ)由得，

　 解得，．，

的值域为；

(Ⅱ)函数在是减函数，所以，，

解得，，

所以，不等式的解集为；

(Ⅲ)当时，，当时，，

当时，，

故

由得

∵,是以4为周期的周期函数,故的所有解是,

令,则

而∴,∴在上共有502个解.

20. 解：(Ⅰ)在梯形中，由，，得，∴．又，故为等腰直角三角形．∴．

连接，交于点，则　　

∥平面,又平面,∴

在中，，

即时，∥平面

(Ⅱ)方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则．∵平面⊥平面，且平面平面=，∴平面．

在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角．　　　　　　

在中，设，则，

，，

，

由，可知：∽，∴，

代入解得：．

在中，，∴，

．

∴二面角的余弦值为．　

方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．

设，则，，，，．

设，为平面的一个法向量，则，，∴，解得，∴．　　　　　

设为平面的一个法向量，则，，

又，，∴，解得，∴．∴二面角的余弦值为．　

19. 解：(Ⅰ)圆方程可化为，

∴圆心(-1，3)，半径为.

∵点P、Q在圆上且关于直线l对称，

∴圆心(-1，3)在直线l上.

又直线l过点，由两点式得

　 即直线l的方程为

(Ⅱ)设PQ的中点为,

∵，∴

∴在中,, 连结CM,则,

所以，

所以

故线段PQ中点M的轨迹方程为.

18. 证明：(Ⅰ)证： 三棱柱中，又平面，

且平面，平面

(Ⅱ)证：三棱柱中，

中，，是等腰三角形．

E是等腰底边的中点，

　　　　　　　 ①

　　 又依条件知 　　②　　　　　

且　　 　③

　　 由①，②，③得平面EDB．　　

17. 解：

题目	测量底部不能到达的烟囱的高	计算过程
测 量 数 据	测量项目	第一次	第二次	平均值
	74°52'	75°8'	75°
	30°12'	29°48'	30°
()	59.78	60.22	60
测量目标 (附图)
结果

13．　 　　　　14．　　　 15．　　　 16．①②③

1． D　 2．C　 3．B　 4． A　 5．C　 6． B　 7． B　 8． D 9．D　 10． A　 11． D　 12．B

22. (本题满分12分)已知各项均为正数的数列满足，， .

(Ⅰ)求证：数列是等比数列；　

(Ⅱ)当取何值时，取最大值，并求出最大值；

(Ⅲ)若对任意恒成立，求实数的取值范围.