5.(山东省临朐一中2010届高三上学期)　　　 设定义在R的函数，R. 当时，取得极大值，且函数的图象关于点对称.

　(I)求函数的表达式；

　(II)判断函数的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标在区间上，并说明理由；

　(III)设，()，求证：.

解：(I)将函数的图象向右平移一个单位得到函数的图象，　

　　 ∴ 函数的图象关于点对称，即为奇函数.　

　　 ∴.　　　　　　　　　　　 ……………………………..2分

　　 由题意可得，解得.

　　 ∴.　　　　　　　　　　　　　 ……………………………..4分

　 (II)存在满足题意的两点.　　　　　　　　　　　　 ……………………………..6分

由(I)得.

假设存在两切点，，且.

则.　　

∵，∴或，

即或.　

从而可求得两点的坐标分别为或.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　…………………………….9分

(III)∵当时，，∴ 在上递减.

　由已知得，∴，即.

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　……………………………..11分

又时，；时，，

　∴在上递增，在上递减.

∵，∴.　

∵，且，

∴.　　　　　 ……………………………13分

∴.　 ………………………..14分

4.(2010届沈阳市四校协作体高三联考)　 已知函数,且.

(I)讨论的单调性,并求出极值点.

(II)若(I)中的.求在上的最小值.

解：(I)当时, 在上单调递减,在上单调递增, ――――――――――――――――――――――――――――――――(3分)

当时, 在上单调递减,在上单调递增. ――(5分)

极值点―――――――――――――――――――――――――――(6分)

(II)――――――――――――――――――――――――――(12分)

3.(福建厦门外国语学校2009年11月高三月考试卷)

已知函数.

(Ⅰ)若函数有三个零点，且，，

求函数 的单调区间；

(Ⅱ)若，，试问：导函数在区间(0，2)内是否有零点，

并说明理由.

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.

[解](I)因为，又，则

　　 (1分)

因为x₁，x₃是方程的两根，则

，，.即　　　　 (3分)

从而：，

所以.　

令　 　解得：　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

故的单调递减区间是(1，4)，单调递增区间是 。　　　 (6分)

(Ⅱ)因为，，所以，即.

因为，所以，即.　　　　 (7分)

于是，，.　 (8分)

(1)当时，因为，则在区间内至少有一个零点.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(9分)

(2)当时，因为，则在区间(1，2)内至少有一零点.

故导函数在区间(0，2)内至少有一个零点.　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

(Ⅲ)设m，n是导函数的两个零点，则，.

所以.

由已知，，则，即.

所以，即或.　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

又，，所以，即.

因为，所以.　

综上分析，的取值范围是.　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(14分)

2.(绵阳中学2010届高三12月月考)已知且,函数。

(1)求的定义域，并判断的单调性；(2)若，求

(3)当(e为自然对数的底数)，设，若有极值。求m的取值范围及的极值

1.(北京市东城区示范校2009-2010学年度第一学期联考)设，函数．

(Ⅰ)若是函数的极值点，求实数的值；

(Ⅱ)若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．

解：(Ⅰ)．

因为是函数的极值点，所以，即，

所以．经检验，当时，是函数的极值点．

即．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………6分

(Ⅱ)由题设，，又，

所以，，，

这等价于，不等式对恒成立．

令()，

则，

所以在区间上是减函数，

所以的最小值为．

所以．即实数的取值范围为．　　　 …………………13分

22．(6分)已知T°C一定压强下，往容积可变的密闭容器中充入2molX，1molY，此时容器容积为VL，保持恒温恒压，使反应：2X(g)+Y(g)　　　 2Z(g)达到平衡，测得Z的体积分数为0.4；试回答下列问题：

　 (1)使温度和压强在上述条件下恒定不变，再往上述平衡体系中充入4molZ，则达到新平衡时，容器的容积为：　　　　　　 L，Z的体积分数为　　　　　 。

　 (2)另选一容积固定不变容器，仍控制温度为T°C，使4molX和2molY反应，达到平衡时Z的体积分数仍为0.4，则密闭容器的体积为：　　　　　 L。

21．(10分)A、B、C、D为单质，其余均为化合物，已知A、B均能与X溶液反应生成气

体D，C与D能化合成Y，X、Y都是常用试剂，反应③是化工工业生产的化学原理。

　 它们之间具有如下图相互转化关系：

请回答下列问题：

　 (1)B晶体空间构型为　　　　　　　　 ；每摩尔B晶体中共价键键数为　　　　　 ；

　 (2)写出反应③的离子方程式：　　　　　　　　　　　　　　　 ；

　　　　 反应②的离子方程式：　　　　　　　　　 　　　　　　　　　；

　 (3)写出反应①的化学方程式，并标出电子转移方向和数目：

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

　 (4)消耗等物质的量A和B时，生成D气体物质的量之比为：　　　　　　　 。

20．(10分)W、Q、R、X、Y均为短周期中五种元素，已知W的低价氧化物分子与R单质

分子电子总数相等，相对分子质量为相等；Q与W同族，Q、X、Y同周期，X^-、Y^2-简

单阴离子具有相同电子层结构。请回答：

　 (1)W原子的结构示意图：　　　　　 ；其最高价氧化物的结构式：　　　　　　 。

　 (2)W最高价氧化物的熔沸点　　　　 　　Q的最高价氧化物溶沸点(填“大于”、“小于”或“等于”)；主要原因是　　　　　　　　　　 ；

　 (3)Q与R形成的化合物是一种新型无机非金属材料，其化学式：　　　　　　　　　 ；属于　　　　　　 晶体。

　 (4)1.2gW单质在氧气中充分燃烧放出39.35kJ的能量，请写出该反应的热化学方程式：

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

19．(6分)各写出一个符合下列要求的化学方程式或离子方程式；

　　 I．某化学反应可用下式表示：A+B→C+D+H₂O

　 (1)若A、C、D均含有氯元素，且A的化合价介于C、D之间，写出该反应的离子方程式：

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

　 (2)若A和B是主要为第二周期元素组成的物质，C、D均为气体，且其中一种有色气体，写出其反应的化学方程式：

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

　　 II．一定量Cl₂通入FeI₂溶液中，完全反应后测得溶液中C(Fe³⁺)=C(Fe²⁺),写出其反应的离子方程式：

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

18．(8分)现有A、B、C、D、E、F六种常见化合物，已知它们：

　　 阳离子分别有：K⁺，Ag⁺，Na⁺，Ba²⁺，Fe²⁺，Al³⁺；

　　 阴离子分别有：Cl^-，OH^‑，AlO^-₂，NO^-₃、SO^2-₄，CO^2-₃；

　　 将它们分别配成0.1mol/L的溶液进行如下实验：

　 (1)测得溶液A、C、E均呈碱性，且碱性A>e>C,E的焰色呈浅紫色(透过蓝色钴玻璃观察)

　 (2)向B溶液中滴加稀氨水至过量，先生成沉淀，后沉淀全部溶解；

　 (3)向F溶液中滴加稀硝酸，溶液变成棕黄色，且有无色气体生成；

　 (4)向D溶液中滴加Ba(NO₃)₂无明显现象。

　　　　 I．推断A、D、E、F，写出化学式；

　　　　 A：　　　　 ；D：　　　　 ；E：　　　　　 ；F：　　　　　 ；

　　　　 II．用离子方程式解释C溶液的碱性：

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

　　　　 III．写出实验(3)中反应的离子方程式：

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。