24．（20分）如图所示，ABCDEF是一边长为L的正六边形盒，各边均为绝缘板，盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N，且金属板N靠近盒子的中心O点，金属板M和盒子AF边的中点均开有小孔，两小孔与O点在同一直线上．现在O点静止放置一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计粒子的重力）．

（1）如果在金属板N、M间加上电压U_NM=U₀时，粒子从AF边小孔射出后直接打在A点，试求电压U₀的大小．

（2）如果改变金属板N、M间所加电压，试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C点．若不能，说明理由；若能，请求出此时电压U_NM的大小．

（3）如果给金属板N、M间加一合适的电压，粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔（粒子打在盒子各边时都不损失动能），试求最短时间．

（2）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。

23．（18分）如图所示，电阻r=0.3Ω、质量m=0.1kg的金属CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属轨道上，两导轨间距为L，棒与导轨间接触良好，导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，量程为0~3.0A的电流表串接在一条轨道上，量程为0~1.0V的电压表接在电阻R两端，垂直导轨平面的匀台磁场向下穿过平面，现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在居轨平面上匀速滑动时，观察到电路中一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。求：

（1）拉动金属棒的外力F多大？

22．（16分）秋千是我国古代的一种民间娱乐设施，通常秋千的横梁离地高度约为2―5m，秋千板用绳子拴在横梁上，绳长约1.5―4m。若某秋千的绳长为3.2m，横梁距地高度为4m，一质量为50kg的人荡秋千时，当秋千板经过最低点时，秋千板所受压力为其重的3倍。取g=10m/s²，求：

（1）秋千板此时的速度

（2）若此时系秋千板的两根绳子都不幸断裂，那么从断裂点到落地人发生的位移是多少？

③ 若脱离动力后砂轮角速度为2.5rad/s，则它转过45转后角速度为         rad/s

另外已测得砂轮转轴的直径为1cm，转轴间的摩擦力为。

① 试计算出每次脱离动力时砂轮的转动动能，并填入上表中

② 试由上述数据推导出该砂轮转动动能E_k与角速度ω的关系式E_k=              

0.5

1

2

3

4

N

5

20

80

180

320

E_k（J）

① 简要写出测量方法及所需测量的物理量（用字母表示）

A．                                               

B．                                                     

② 用所测物理量和已知物理量求解待测物体质量的计算式为m=                 

（2）（9分）物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关。如图所示，为了研究某一砂轮的转动动能E_k与角速度ω和关系，可采用下述方法：先让砂轮由动力带动匀速旋转，测行其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下。测出脱离动力到停止转动砂轮转过的转数n，测得几组不同的ω和n如下表所示：

ω（rad/s）

（1）（9分）某同学设计了一个测量物体质量的装置，如图所示，其中P是光滑水平轨道，A是质量为M的带夹子的已知质量金属块，Q是待测质量的物体（可以被A上的夹子固定）。已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为，其中m是振子的质量，k是与弹簧的劲度系数有关的常数。

21．(18分)