15.(2005年全国卷III.文)用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少?　 (☆P₄₇ 例1)

14. 已知a为实数，. (1)求导数；

(2)若，求在上的最大值和最小值；

(3)若在和上都是增函数，求a的取值范围.　 (☆P₄₅ 例3)

13. (06年福建卷)已知函数的图象在点处的切线方程为.

(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调区间.　 (☆P₅₀ 8)

12. 设函数.

(1)求函数f(x)的单调区间；　 (2)求函数f(x)的极大值和极小值.

11. 已知函数(为自然对数的底).

(1)求函数的单调递增区间；　 (2)求曲线在点处的切线方程.

10. (06年江苏卷)已知三点P(5，2)、(－6，0)、(6，0).　　 (☆P₂₁ 例4)

(1)求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；　 (2)设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。

9. 点M是椭圆上的一点，F₁、F₂是左右焦点，∠F₁MF₂=60º，求△F₁MF₂的面积.

8. 在抛物线上求一点P，使得点P到直线的距离最短, 并求最短距离.

7. 已知椭圆C的焦点分别为F₁(，0)和F₂(2，0)，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点. 求：(1)线段AB的中点坐标；　 (2)弦AB的长.

6. 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米.

(1)建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；

(2)若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？