39.　　 (2009杭州)已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B，又有定点P(2，0)。

(1)若，且tan∠POB=，求线段AB的长；

(2)在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；

(3)已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离。

38.　　 (13分)(2009洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价(元 ∕ 件)与每天销售量(件)之间满足如图所示关系．

(1)请根据图象直接写出当销售单价定为30元和

40元时相应的日销售量；

(2)①试求出与之间的函数关系式；

②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润=销售总价－成本总价)。(2009日照)某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．

(1)当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；

(2)设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数；　

(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．　

37.　　 (2009荆门)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m+2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．

(1)若m为常数，求抛物线的解析式；

(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？

(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

36.　　 (2009中山)正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.

(1)证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；

(2)设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；

(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.

35.　　 (2009娄底)已知关于x的二次函数y=x²-(2m-1)x+m²+3m+4.　

(1)探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.　

(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x₁，0)，B(x₂，0)，且+=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.

34.　　 (2009烟台) 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

　 (1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)

　 (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

　 (3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

33.　　 (2009衡阳)已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是(1，－2)，求这个二次函数的关系式．

32.　　 (2009洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价(元 ∕ 件)与每天销售量(件)之间满足如图所示关系．

(1)请根据图象直接写出当销售单价定为30元和

40元时相应的日销售量；

(2)①试求出与之间的函数关系式；

②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润=销售总价－成本总价)。

31.　　 (2009安顺)如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。

(1)　　　 求抛物线的解析式；

(2)　　　 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；

(3)　　　 △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

30.　　 (2009江西)如图，抛物线与轴相交于、两点(点在点的左侧)，与轴相交于点，顶点为.

(1)直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴；

(2)连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；

①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？

②设的面积为，求与的函数关系式.