21.(本小题满分12分)

已知双曲线C:=1(a＞0，b＞0)的一条准线方程为x=，一个顶点到一条渐近线的距离为.

(1)求双曲线C的方程；

(2)动点P到双曲线C的左顶点A和右焦点F的距离之和为常数(大于|AF|)，且cosAPF的最小值为－，求动点P的轨迹方程.

20.(本小题满分12分)

某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x(件)之间大体满足关系：.已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，厂方希望定出适当的日产量.

(1)试判断：当日产量(件)超过94件时，生产这种仪器能否赢利？并说明理由；

(2)当日产量x件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的赢利额T(元)表示成日产量x(件)的函数；

(3)为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？

19.(本小题满分12分)

在△OAB中，，AD与BC交于点M，设=a，=b，

(1)用a，b表示;

(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设=p，=q，求证：=1.

18.(本小题满分12分)

如图，已知：PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD∶DC∶BC=1∶1∶.

(1)求PB与平面PDC所成角的大小；

(2)求二面角D—PB—C的正切值.

17.(本小题满分12分)

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d>0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b_n}的第二、三、四项.

(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(2)设数列{c_n}对任意自然数n均有=a_n+1成立，求c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₀₃的值.

16.有下列命题：

①　　 G=(G≠0)是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；②若角α，β满足

cosαcosβ=1，则sin(α+β)=0;③若不等式|x－4|+｜x－3|<a的解集非空，则必有a≥1;④函数y=sinx+sin｜x｜的值域是［－2，2］.

其中错误命题的序号是　　　 .(把你认为错误的命题的序号都填上)

15.已知函数f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值为10，则a=　　　 ，b=　　　 .

14.地球北纬45°圈上有两点A、B，点A在东经130°处，点B在西经140°处，若地球半径为R，则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是　　　 .

13.已知双曲线=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，若b²－4ac＜0，则它的离心率的取值范围是　　　　　 .

12.已知曲线S:y=3x－x³及点P(2，2)，则过点P可向S引切线的条数为

A.0　　　 　　　　　　　　　　 B.1　 　　　　　　　　　　　　 C.2　　　 　　　　　　　　　　 D.3

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)