2.　　　 (2000年全国高考)设函数，其中a>0．

(I)解不等式f(x)≤1；

(II)求a的取值范围，使函数f(x)在区间[0，+∞]上是单调函数．

[答案与提示：1．当为奇数时，不等式的解集为；当为偶数时，解集为．　 2．(I)0<a<1时，所给不等式的解集为，当a≥1时，所给不等式的解集为{x|x≥0}；(II)当且仅当a≥1时，函数f(x )在区间[0，+∞]上是单调函数．]

1.　　　 (1991年全国高考)已知为自然数，实数，解关于x的不等式：

.

2.　　　 (1999年全国高考)已知函数的图象是自原点出发的一条折线,当n≤y≤n+1(n＝0,1,2,…)时,该图象是斜率为的线段(其中正常数≠1),设数列由＝(＝1,2,…)定义

(Ⅰ)求和的表达式；

(Ⅱ)求的表达式,并写出其定义域；

(Ⅲ)证明的图象与的图象没有横坐标大于1的交点．

[答案与提示：1．不存在满足题意的常数．　2．(Ⅰ) ；(Ⅱ)当时，的定义域为，当时，的定义域为；(Ⅲ)略．]

1.　　　 (1995年全国高考)设是由正数组成的等比数列,是其前n项和,

(Ⅰ)证明:()＜；

(Ⅱ)是否存在常数c＞0,使得[lg(－c)+lg(－c)]＜lg(－c)成立?并证明你的结论.

3.　　 (1994年全国高考)已知函数f(x)＝tgx，x∈(0，)，若，∈(0，)，且≠，证明:[f()+f()]＞f().

[答案与提示： 1．．　 2．．　 3．略]

2.　　　 (2001年上海春季高考)已知，试用表示的值．

1.　　 (2002年全国高考)　 已知求.

3．(2000年全国高考)已知函数，．

(1)当函数取得最大值时，求自变量的集合；

(2)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

[答案与提示：1. ②③　 2.(C)　 3. (1)；(2)略．]

2．(1999年全国高考)函数在区间上是增函数，且 则函数在上

(A)是增函数　　　　　　　　 (B)是减函数

(C)可以取得最大值M　　　　 (D)可以取得最小值

1．(1998年全国高考)关于函数f(x)＝4sin(2x+)(x∈R)，有下列命题:

①由f()＝f()＝0可得x₁－x₂必是π的整数倍；

②y＝f(x)的表达式可以改写成y＝4cos(2x－)；

③y＝f(x)的图像关于点(－，0)对称；

④y＝f(x)的图像关于直线x＝－对称.

其中正确的命题序号是_________.(注:把你认为正确的命题序号都填上)