2．(1994年全国高考)已知直线l过坐标原点，抛物线C顶点在原点，焦点在x轴正半轴上.若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程．

1．(1991年全国高考)双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点．若，且，求双曲线的方程．

3．(2000全国理22)如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当时，求双曲线离心率的取值范围．

　[答案与提示：1．；　 2．；　 3．．]

2．(1998年全国高考)如图, 直线L₁和L₂相交于点M，L₁^L₂, 点N ÎL₁．以A、B为端点的曲线C上的任一点到L₂的距离与到点N的距离相等．若DAMN为锐角三角形，|AM|= ，|AN| = 3，且|BN|=6．建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．

1．(1993年全国高考题)在面积为1的△PMN 中，tanM = ,tanN = -2．建立适当的坐标系，求出以M，N为焦点且过点P的椭圆方程．　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2．(2002年全国高考)如图：正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=.

(Ⅰ)求MN的长；

(Ⅱ)当为何值时，MN的长最小；

(Ⅲ)当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。

[答案与提示：1。(Ⅰ)略；(Ⅱ)；(Ⅲ)=1。　 2．(Ⅰ)；(Ⅱ)时，MN的长最小，为；(Ⅲ)]

1．(2000年全国高考题)如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且==。

(I)证明：⊥BD；

(II)假定CD=2，=，记面为，面CBD为，求二面角 的平面角的余弦值；

(III)当的值为多少时，能使平面？请给出证明。

2.(1997年全国高考)如图,在正方体中,E,F分别是的中点.

Ⅰ.证明AD⊥;

Ⅱ.求AE与所成的角;

Ⅲ.证明面AED⊥面;

Ⅳ.设＝2,求三棱锥的体积

[答案与提示：1.　 (1)；(3)。　 2.　 (2)90º； (4)=1。]

1．(2002年北京高考)如图：在多面体中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E、F两点，上下底面矩形的长、宽分别为与，且，两底面间的距离为。

(1)求侧面与底面所成二面角的大小；

　　　 (2)证明：

(3)在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式来计算。已知它的体积公式是。

试判断与的大小关系，并加以证明。

(注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面)

3．(2001年全国高考)如图：在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=.

(1)　　 求四棱锥S-ABCD的体积；

(2)　　 求面SCD与面SBA所成的二面角的平面角的正切值．

[答案与提示：1．；；．　 2．；；．　 3．．　 ]