20.(本小题满分12分)

　 椭圆C1：(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A、B，P是双曲线C2：的右支(x轴上方)上的一点，线段AP交椭圆于C，PB的延长线交椭圆于D，且C平分AP.

　 (1)求直线PD的斜率及直线CD的倾斜角；

　 (2)当双曲线C₂的离心率e为何值时，直线CD恰过椭圆C₁的右焦点?

19.(本小题满分12分)

　 一次数学测验共有10道选择题，每题都有四个选择肢，其中有且只有一个是正确的.考生要求选出其中正确的选择肢，只准选一个选择肢.评分标准规定：答对一题得4分，不答或答错倒扣1分.某考生确定6道题是解答正确的；有3道题的各四个选择肢中可确定有1个不正确，因此该考生从余下的三个选择肢中各题分别猜选一个选择肢；另外有1题因为题目根本读不懂，只好乱猜.在上述情况下，试问：

　 (1)该考生这次测试中得20分的概率为多少?

　 (2)该考生这次测试中得30分的概率为多少?

18.(本小题满分12分)

　 如图，α—ι—β是120°的二面角，A、B两点在棱上，AB=2，D在平面α内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在平面β内，三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠ABC=60°.求：

　 (1)三棱锥D—ABC的体积；

　 (2)直线BD与平面β所成的角的正弦值；

　 (3)二面角D—AC—B的平面角的正切值.

17.(本小题满分12分)

　 已知复数z₁=x+ai，z₂=x+bi(b＞a＞0，x＞0)的辐角主值分别为α、β，求tan(β-α)的最大值及对应的x的值.

16.设F为椭圆(a＞b＞0)的一个焦点，已知椭圆长轴的两个端点与F的距离分别为5和1，如果点P(a，6)在直线y=kx的上方，则k的取值范围是___________.

15.过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为，那么这个棱锥的侧面与底面所成角的正切值为___________.

14.已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于___________.

13.设有两个命题：①不等式|x|+|x-1|＞m的解集是R；②函数f(x)=-(7-3m)^x是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是_________.

12.已知曲线S：y=3x-x³及点P(2，2)，则过点P可向S引切线的条数为

　 A.0　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　　 C.2　　　　　　　 D.3

2010年高考理科数学摸拟试题(3)

第Ⅱ卷　 (非选择题　 共90分)

11.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为

　 A.1　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.2　　　　　　　 D.2