4.随着近几年大学毕业生人数的激增,“大学生创业”又成为一个热门词汇。现在有几位大学毕业生想创立一家公司,其需要具备的条件是
①有必要的资金 ②有自己的公司名称和组织机构
③能够发行股票 ④能够独立承担民事责任
A.①②④ B.①②③
C.①③④ D.②③④
在旅游淡季,不少航线的飞机票价格折扣低至2折,乘坐飞机出行成为不错的选择,于是许多人出行由乘火车改乘飞机。据此完成2-3题。
2.人们出行由乘火车改乘飞机,这是因为
①火车与飞机互为替代品 ②火车与飞机是互补商品 ③两种交通工具的功能相近,可满足消费者的同一需求 ④两种商品的结合共同满足人们的某种需要
A.①② B.③④
C.①③ D.②④
3.在旅游淡季,用打折的方法吸引乘客,主要利用了
A.供求影响价格 B.价格影响需求
C.价格调节生产 D.需求决定价格
1.一年前,某商品价值为30单位白银,若今年生产该商品的社会劳动生产率提高50%,且白银升值了10%,在其他条件不变的情况下,今年购买该商品需支付的白银是
A.18.18 单位 B.18单位
C.22单位 D.18.5单位
40. (2008全国一22).
设函数.数列满足,
(Ⅰ)证明:函数在区间是增函数;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)设,整数.证明:.
解析:(Ⅰ)证明:,
故函数在区间(0,1)上是增函数;
(Ⅱ)证明:(用数学归纳法)(i)当n=1时,,,
由函数在区间是增函数,且函数在处连续,则在区间是增函数,,即成立;
(ⅱ)假设当时,成立,即
那么当时,由在区间是增函数,得
.而,则,
,也就是说当时,也成立;
根据(ⅰ)、(ⅱ)可得对任意的正整数,恒成立.
(Ⅲ)证明:由.可得
1, 若存在某满足,则由⑵知:
2, 若对任意都有,则
,即成立.
41.(2009全国卷Ⅱ理)
设数列的前项和为 已知
(I)设,证明数列是等比数列
(II)求数列的通项公式。
解:(I)由及,有
由,...① 则当时,有.....②
②-①得
又,是首项,公比为2的等比数列.
(II)由(I)可得,
数列是首项为,公差为的等比数列
,
评析:第(I)问思路明确,只需利用已知条件寻找.
第(II)问中由(I)易得,这个递推式明显是一个构造新数列的模型:,主要的处理手段是两边除以.
总体来说,09年高考理科数学全国I、Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列(全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法),一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。
39.(2009四川卷文)(本小题满分14分)
设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记。
(I)求数列与数列的通项公式
(II)设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立?若存在,找出一个正整数;若不存在,请说明理由;
(III)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;
[解析](I)当时,
又
∴数列是首项为,公比为的等比数列,
∴,
(II)不存在正整数,使得成立。
证明:由(I)知
∴当n为偶数时,设
∴
当n为奇数时,设
∴
∴对于一切的正整数n,都有
∴不存在正整数,使得成立。
(III)由得
又,
当时,,
当时,
…………………………………14分
38.(2009湖北卷理)(本小题满分13分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知数列的前n项和(n为正整数)。
(Ⅰ)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,试比较与的大小,并予以证明。
解析:(I)在中,令n=1,可得,即
当时,,
.
.
又数列是首项和公差均为1的等差数列.
于是.
(II)由(I)得,所以
由①-②得
于是确定的大小关系等价于比较的大小
由
可猜想当证明如下:
证法1:(1)当n=3时,由上验算显示成立。
(2)假设时
所以当时猜想也成立
综合(1)(2)可知 ,对一切的正整数,都有
证法2:当时
综上所述,当,当时
37.(2009辽宁卷理)等差数列的前项和为,且则
解析:∵Sn=na1+n(n-1)d .
∴S5=5a1+10d,S3=3a1+3d
∴6S5-5S3=30a1+60d-(15a1+15d)=15a1+45d=15(a1+3d)=15a4
[答案]
36.(2009全国卷Ⅱ理)设等差数列的前项和为,若则 9
解析:为等差数列,
35.(2009湖北卷理)已知数列满足:(m为正整数),若,则m所有可能的取值为__________。.
[答案]4 5 32
解析:(1)若为偶数,则为偶, 故
①当仍为偶数时, 故
②当为奇数时,
故得m=4。
(2)若为奇数,则为偶数,故必为偶数
,所以=1可得m=5
34.(2009全国卷Ⅱ文)设等比数列{}的前n项和为。若,则= ×
答案:3
解析:本题考查等比数列的性质及求和运算,由得q3=3故a4=a1q3=3。
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