0  320305  320313  320319  320323  320329  320331  320335  320341  320343  320349  320355  320359  320361  320365  320371  320373  320379  320383  320385  320389  320391  320395  320397  320399  320400  320401  320403  320404  320405  320407  320409  320413  320415  320419  320421  320425  320431  320433  320439  320443  320445  320449  320455  320461  320463  320469  320473  320475  320481  320485  320491  320499  447090 

13.(2009龙岩一中)设正整数数列满足:,当时,有

(I) 求的值;

(Ⅱ)求数列的通项;

(Ⅲ) 记,证明,对任意 .

解(Ⅰ)时,,由已知,得

因为为正整数,所以,同理………………………………2分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可猜想:。…………………………………………3分

证明:①时,命题成立;

②假设当时成立,即。……………4分

于是,整理得:,……………………………5分

由归纳假设得:,…………………6分

因为为正整数,所以,即当时命题仍成立。

综上:由知①②知对于,有成立.………………………………7分

(Ⅲ)证明:由      ③

    得      ④

③式减④式得    ⑤…………………9分

        ⑥

⑤式减⑥式得

      …………………11分

…………13分

 .……………………………………………………14分

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12.(2009上海九校联考)已知数列的前项和为,若,则      .

答案  128

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11.(2009南京一模)已知等比数列的各项均为正数,若,前三项的和为21 ,

    

答案168

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10.(2009宁乡一中第三次月考)11、等差数列中,,则公差=    

答案  10

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9.(2009福州八中)已知数列____ , ____

答案  100. 5000;

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8.(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测理)已知等差数列的公差,且成等比数列,则的值为   

答案 

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7.(辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟)设等差数列的前n项和为

                           (   )

A.18         B.17       C.16       D.15

答案:C.

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6.(2009宜春)在等差数列中,,则数列的前9项之和等于                            (   )

A.66         B99        C144     D.297

答案  B

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5.(2009长沙一中期末)各项不为零的等差数列中,,则的值为                                     (  )

A.        B.4        C.      D.

答案  B

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4.(2009厦门一中文)在等差数列中, ,则 其前9项的和S9等于  (  )

A.18       B 27        C  36        D 9

答案  A

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