1、一艘小船沿一定航向渡河，由于水流的作用，此时小船恰能沿垂直河岸方向抵达对岸。今保持小船的航向和动力的大小不变，则：　　 (　　　　 )

A．若水流速度减小，则小船抵达对岸时将偏向下游

B．若水流速度减小，则小船的合速度增大

C．若水流速度增大，则小船抵达对岸时间减少

D．若水流速度增大，则小船的合速度不变

9. 如图甲所示，质量分别为m=1kg，M=2kg的A、B两个小物块用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A的左侧某处另有一个质量也为m=1kg的小物块C以v₀=4m/s的速度正对A向右匀速运动，一旦与A接触就将粘合在一起运动，若在C与A接触前，使A获得一初速度v_A0，并从此时刻开始计时，向右为正方向，其速度随时间变化的图像如图乙所示(C与A未接触前)，弹簧始终未超过弹簧性限度。

⑴在C与A接触前，当A的速度分别为6m/s、2m/s、–2m/s时，求对应状态下B的速度，并在此基础上在图乙中粗略画出B的速度随时间变化图像；

⑵若C在A的速度为v_A时与A接触，在接触后的运动过程中弹簧弹性势能的最大值为E_p，求E_P的变化范围。

8. 如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端(A点)有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，以中点C为界， AC段与CB段动摩擦因数不同，分别为、。现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力。已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v₀，车的速度为2v₀，最后金属块恰停在车的左端(B点)。求与的比值。

7. 航天飞机，可将物资运送到空间站，也可维修空间站出现的故障。

(1)若已知地球半径为R，地球表现重力加速度为g，某次维修作业中，与空间站对接的航天飞机的速度计显示飞机的速度为v，则该空间站轨道半径R′为多大？

(2)为完成某种空间探测任务，在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其启动。已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，为了简化问题，设喷射时探测器对气体做功的功率恒为P，在不长的时间内探测器的质量变化较小，可以忽略不计。求喷气t秒后探测器获得的动能是多少？

6．电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m(已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少？(g＝10 m/s²)

5. 在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道，一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，到达最高点C时的速率V_c=，则下述正确的是 (　　　 )　　

A．此球的最大速率是V_c

B．小球到达C点时对轨道的压力是

C．小球在任一直径两端点上的动能之和相等

D．小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于π

4. 子弹在射入木块前的动能为E₁，动量大小为；射穿木板后子弹的动能为E₂，动量大小为。若木板对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木板的过程中的平均速度大小为(　　 )

A．　　　 B．　　　 C．　　 D．　

3. 如图为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的小车与轨道的动摩擦因数为。小车在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入小车，然后小车载着货物沿轨道无初速滑下，将轻弹簧压缩至最短时，自动卸货装置立即将货物卸下，然后小车恰好被弹回到轨道顶端，之后重复上述过程。根据以上条件，下列选项正确的是(　 )

A．m＝M

B．m＝2M　　　　　　　　　　　　　

C．小车不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D．在小车与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性

2．从空中A点以E₁ = 1J的初动能水平抛出一小球，小球刚要落地时的动能E₂ = 5J，落地点在B点。不计空气阻力，则A、B两点的连线与水平面间的夹角为(　　　 )　

A．30°　　　 B．37°　　　 C．45°　　　 D．60°

点评：

本题考点: 功能关系

思路分析: 受力分析然后做功分析再找出功与能量的关系

例题2如图所示，两根间距为L=1m的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d=2m，方向竖直向上的匀强磁场i，右端有另一磁场ii，其宽度为d，但方向竖直向下，两者B均为1T，有两根质量均为m=1kg,电阻均为R=1Ω,的金属棒a与b与导轨垂直放置，b棒置于磁场ii中点C,D处,导轨除C，D外(对应距离极短)其余均为光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为自重的0.2倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放，当只有一根棒做切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即Δv∝Δx(1)若棒a从某一高度释放，则棒a进入磁场i时恰能使棒b运动，判断棒b运动方向并求出释放高度；(2)若将棒a从高度为0.2m的某处释放结果棒a以1m/s的速度从磁场i中穿出求两棒即将相碰时棒b所受的摩擦力； (3)若将棒a从高度1.8m某处释放经过一段时间后棒a从磁场i穿出的速度大小为4m/s，且已知棒a穿过磁场时间内两棒距离缩短2.4m，求棒a从磁场i穿出时棒b的速度大小及棒a穿过磁场i所需的时间(左为a,右为b)

解析：

⑴由右手定则可以得到棒a的在靠近我们一侧，所以棒b的电流向里。由左手定则可以得到棒b受到的安培力向左，则b要动也得向左动。

对b：BIL=μmg　　 I=E/2R　　

对a：E=BLV

由上面三个式子得到：V=4m/s

对a下落动能定理：得到h=0.8m

⑵现在高度为0.2m小于第一问中的0.8m，即棒a进入磁场i的速度达不到让棒b运动的情况，所以相碰之前b一直没有动。

对a下落动能定理：得到v=2m/s

对a下落动能定理：得到h=0.8m

对a穿过磁场i：Δv=kΔx　 得到

对a进入磁场ii到相碰：Δv^/=kΔx^/得到碰时速度V^/为0.5m/s

此时算出电动势0.5V、电流0.25A、安培力0.25A最终得到静摩擦力为0.25N

⑶现在高度为1.8m大于第一问中的0.8m，即棒a进入磁场i的速度达到让棒b运动的情况，所以b动了。题中说“已知棒a穿过磁场时间内两棒距离缩短2.4m”推出b向左运动了0.4m

对a下落动能定理：得到=6m/s

对a对穿越磁场i过程动能定理：

对b运动过程动能定理：

解得：v_b=2m/s

对a对穿越磁场i过程动量定理：

　　 得t=0.5s

例题3 如图所示，水平面放一质量为0.5kg的长条形金属盒，盒宽，它与水平面间的动摩擦因数是0.2，在盒的A端有一个与盒质量相等的小球。球与盒无摩擦，现在盒的A端迅速打击一下金属盒，给盒以的向右的冲量，设球与盒间的碰撞没有能量损失，且碰撞时间极短，求球与盒组成的系统从开始运动到完全停止所用时间。()

解析：

设打击后金属盒的速度为v₀，由I=mv₀解得：

由于盒子与球碰撞时间极短，因而盒子与球组成的系统动量应该守恒，则有：

由于碰撞过程没有能量损失，则有：

且有：　

解得：　(即质量相同的两个物体发生弹性碰撞时速度互换)

球在盒子内做匀速运动，经时间在盒子右端与盒子相碰，由动量守恒定律和能量守恒定律可得碰撞后盒子的速度为：

盒子克服摩擦做功，则由，即有：，说明盒子停下之前球不再与盒子相碰，设盒子滑行的时间为，由动量定理有：

则可知：

球与盒组成的系统从开始运动到完全停止所用时间为：

例题4如图所示，一物块以6 m/s的初速度从曲面A点下滑，运动到B点速度仍为6 m/s；若物体以5 m/s的初速度仍由A点下滑，则它运动到B点时的速度(　　　　 )

A.大于5 m/s

B.等于5 m/s

C.小于5 m/s

D.条件不足，无法计算

解析：

物块由A点运动到B点，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理有：

当物块初速度为6 m/s时，物块由A点运动到B点的过程，速度大小不变，动能变化为零，W_G＝W_f。由于物块做圆周运动，速度越大，所需向心力越大，曲面对物块的支持力越大，摩擦力越大，在相同路程的条件下，摩擦力的功越大，所以，当物块初速度为5 m/s时，摩擦力的功比初速度为6 m/s时要小，W_G＞W_f ，到达B点的速度将大于5 m/s.

点评：

重力做功与路径无关，只与物体所处的初末位置有关.摩擦力做功与物体表面粗糙程度、正压力大小、路径有关，当物体运动路程一定时，对同一路面，在相同路程的条件下，曲面对物块的支持力越大，摩擦力越大，摩擦力的功越大。

例题5一质量为m的质点,系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点,假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为8R/9的o₁点以水平的速度v₀＝抛出,如图所示。试求；

(1)轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？

(2)当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？

解析：

第一过程：质点做平抛运动.设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ，如题图所示，

则：v₀t＝Rsinθ，gt²/2＝8R/9－Rcosθ其中v₀＝

　　 联立解得θ＝　 ，t＝　　　　 .

第二过程：绳绷直过程.绳绷直时，绳刚好水平，如图所示。

由于绳不可伸长，故绳绷直时，v₀损失，质点仅有速度v_⊥，且v_⊥＝gt＝

第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达O点正下方时，速度为v′，根据机械能守恒定律有：mv^/2/2＝mv_⊥²/2+mg·R

设此时绳对质点的拉力为T,则T－mg＝m,联立解得：T＝43mg/9.

答案：(1)90°　 (2)T＝43mg/9.

点评：

质点的运动可分为三个过程：质点做平抛运动；绳绷直过程；小球在竖直平面内做圆周运动。解答时容易忽视在绳被拉直瞬时过程中机械能的瞬时损失。

针对性训练：

1、物体在运动过程中重力做了-10J功，则可以得出(　 )

A．物体克服重力做功10J　　　　 B．物体的重力势能一定增加10J

C．物体的动能一定增加10J　　　 D．物体的机械能一定不变