1．一段原核生物的mRNA通过翻译可合成一条含有11个肽键的多肽，则此mRNA分子至少含有的碱基个数及合成这段多肽需要的tRNA个数，依次为(　　 )

　　 A．36；11　　　　 B．36；12　　　　 C．12；36　　　　 D．11；36

　　 解析：据中心法则及碱基互补配对原则知，mRNA中碱基数∶肽链中氨基酸个数∶tRNA个数=3∶1∶1；此多肽有11个肽键，所以共有12个氨基酸，mRNA中有36个碱基，共12个密码子，所以合成此多肽共需要12个tRNA。

　　 答案：B

22.如图7-31，已知矩形ABCD，AB=2AD=2a,E是CD边的中点，以AE为棱，将△DAE向上折起，将D变到D′的位置，使面D′AE与面ABCE成直二面角(图7-32)。

(1)求直线D′B与平面ABCE所成的角的正切值；

(2)求证：AD′⊥BE；

(3)求四棱锥D′-ABCE的体积；

(4)求异面直线AD′与BC所成的角。

21.如图7-30，已知VC是△ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且N位于△ABC的高CD上。AB=a,VC与AB之间的距离为h，M∈VC。

(1)证明∠MDC是二面角M-AB-C的平面角；

(2)当∠MDC=∠CVN时，证明VC⊥平面AMB；

(3)若∠MDC=∠CVN=θ(0<θ<)，求四面体MABC的体积。

20.如图7-29，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，侧棱PB=，PD=。

(1)求证：BD⊥平面PAD；

(2)若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P-BC-A的大小。

19.已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G(如图7-28)，将此三角形沿DE折成二面角A′-DE-B。

(1)求证：平面A′GF⊥平面BCED；

(2)当二面角A′-DE-B为多大时，异面直线A′E与BD互相垂直？证明你的结论。

18.如图7-27，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别在BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D。

(1)求证：A₁C⊥平面AEF；

(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角)，则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与两个平面所成的角相等)

试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA₁=5时，求平面AEF与平面D₁B₁BD所成的角的大小。(用反三角函数值表示)

17.在如图7-26所示的三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AC=1，PC=BC，PB和平面ABC所成的角为30°。

(1)求证：平面PBC⊥平面PAC；

(2)比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；

(3)求AB的中点M到直线PC的距离。

16.如图7-25，P是四边形ABCD所在平面外一点，O是AC与BD的交点，且PO⊥平面ABCD。当四边形ABCD具有条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 时，点P到四边形四条边的距离相等。(注：填上你认为正确的一种条件即可。不必考虑所有可能的情况。)

15.已知，正方体ABCD--A­₁B₁C₁D₁，过点A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角皆相等，试写出满足这样条件的一个截面　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (注：只需任意写一个)。

14.在平面α内有一个正三角形ABC，以BC边为轴把△ABC旋转θ角，θ∈(0，)，得到△A′BC，当θ=　　　　 　　　　　　　 时，△A′BC在平面α内的射影是直角三角形。