21、(本题满分14分)已知数列中,是它的前项和,且
(1)证明为等比数列;
(2)设,求的通项公式;
(3)求的前项和
20、(本题满分13分)某商场以100元/件的价格购进一批衬衣,以高于进价的价格出售,销售有淡季和旺季之分,通过市场调查发现:
①销售量(件)与衬衣标价(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系:;在销售淡季近似地符合函数关系:,其中,且为常数;
②在销售旺季,商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润;
③若称①中时的标价为衬衣的“临界价格”,则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍。
请根据上述信息,完成下面问题:
(1)填出表格中空格的内容;
数量关系 销售季节 |
标价(元/件) |
销售量(件)(含或) |
不同季节的销售总利润(元)与标价(元/件)的函数关系式 |
旺季 |
|
|
|
淡季 |
|
|
|
(2)在销售淡季,该商场要获得最大销售利润,衬衣的标价应定为多少元才合适?
19、(本题满分12分)已知函数
(1)求函数的最小正周期,对称轴方程;
(2)求函数的单调增区间;
(3)求在上的最小值和最大值。
18、(本题满分12分)已知二次函数满足,且关于的方程的两个实数根分别在区间和内,
(1)求实数的取值范围;
(2)若的解集为,求实数的值。
17、(本题满分12分)已知数列的前项和,
(1)求的通项公式;
(2)设,求证:
16、(本题满分12分)已知函数,且
(1)求的值;
(2)若,且,求的值。
15、设函数的图像为,有下列四个命题:
①图像关于直线对称;
②图像的一个对称中心是;
③函数在区间上是增函数;
④图像可由的图像向左平移个单位得到;
其中真命题的序号是________________
14、某资料室在计算机使用中,如下表所示以一定规则排列的编码,且从左至右以及从上到下都是无限的。此表中主对角线上数列1,2,5,10,17,……的通项公式为________________,编码100共出现_______________次。
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
… |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
… |
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
… |
1 |
4 |
7 |
10 |
13 |
16 |
… |
1 |
5 |
9 |
13 |
17 |
21 |
… |
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
26 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
13、若奇函数在其定义域上是减函数,且对任意的,不等式恒成立,则的最大值是________________
12、设等比数列的前项和为,且,则________________
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