13.　　　　　　　　　 　　　　　　　　　14.　　　　　　　　　

22. (本题满分12分)

已知函数在是增函数，在为减函数.

(Ⅰ)求、的表达式;

(Ⅱ)求证：当时，方程有唯一解;

(Ⅲ)若 ，是否存在实数b使得在∈(0，1内恒成立，

如果存在，求的取值范围；如果不存在，说明理由.

忻州市2009－2010学年高三第一次质检会考试卷

数 学(理 科)

21. (本题满分12分)

已知椭圆E的方程为，其左焦点为，过左准线与轴的交点M任作一条斜率不为零的直线与椭圆E交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.

(Ⅰ)证明:与共线；

(Ⅱ)求面积的最大值.

20. (本题满分12分)

已知数列的前项和为，点在直线上，其中.令，且.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若,求的表达式,并比较与的大小.

19. (本题满分12分)

如图,在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形.

(Ⅰ)设M、N分别为CD与PB的中点,

求证:MN∥平面PAD;

(Ⅱ)求二面角B-AC-P的大小;

(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

18. (本题满分12分)

从一个装有1个白球、2个红球和若干个黑球(这些球除颜色不同外，其余都相同)的袋子中，每次摸出一个球，连续摸两次.

(Ⅰ)采用有放回的摸球方式，若至少摸的一个黑球的概率为，求袋中黑球的个数；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下，采取不放回的摸球方式，从中摸到一个黑球得0分，摸到一个白球得1分，摸到一个红球得-1分. 现从袋中任摸2个球，求所得分数ξ的分布列及数学期望.

17. (本题满分10分)

在△ABC中，角A、B、C所对边分别是、、，且.

(Ⅰ)求的值;

　 (Ⅱ)若，求面积的最大值.

16. 函数，若方程的两实根为a、b，且,

，则的取值范围是_________.

15. 设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点，若,则=_________.

14. 三棱锥的四个顶点在同一个球的表面上，，平面

平面，且，则此球的体积为_________.