13. 14.
22. (本题满分12分)
已知函数在是增函数,在为减函数.
(Ⅰ)求、的表达式;
(Ⅱ)求证:当时,方程有唯一解;
(Ⅲ)若 ,是否存在实数b使得在∈(0,1内恒成立,
如果存在,求的取值范围;如果不存在,说明理由.
忻州市2009-2010学年高三第一次质检会考试卷
数 学(理 科)
21. (本题满分12分)
已知椭圆E的方程为,其左焦点为,过左准线与轴的交点M任作一条斜率不为零的直线与椭圆E交于不同的两点、,点关于轴的对称点为.
(Ⅰ)证明:与共线;
(Ⅱ)求面积的最大值.
20. (本题满分12分)
已知数列的前项和为,点在直线上,其中.令,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求的表达式,并比较与的大小.
19. (本题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAB为等边三角形.
(Ⅰ)设M、N分别为CD与PB的中点,
求证:MN∥平面PAD;
(Ⅱ)求二面角B-AC-P的大小;
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.
18. (本题满分12分)
从一个装有1个白球、2个红球和若干个黑球(这些球除颜色不同外,其余都相同)的袋子中,每次摸出一个球,连续摸两次.
(Ⅰ)采用有放回的摸球方式,若至少摸的一个黑球的概率为,求袋中黑球的个数;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,采取不放回的摸球方式,从中摸到一个黑球得0分,摸到一个白球得1分,摸到一个红球得-1分. 现从袋中任摸2个球,求所得分数ξ的分布列及数学期望.
17. (本题满分10分)
在△ABC中,角A、B、C所对边分别是、、,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求面积的最大值.
16. 函数,若方程的两实根为a、b,且,
,则的取值范围是_________.
15. 设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则=_________.
14. 三棱锥的四个顶点在同一个球的表面上,,平面
平面,且,则此球的体积为_________.
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