18.(本题满分14分)
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求分数在内的频率,并补全
这个频率分布直方图;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组
区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的
平均分;
(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为的样本,
将该样本看成一个总体,从中任取人,
求至多有人在分数段的概率.
17.(本题满分12分)
如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,, 是线段的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
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16.(本题满分12分)
已知向量().向量,,
且.
(Ⅰ) 求向量;
(Ⅱ) 若,,求.
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题,两题都做记第一题的得分)
14.(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系下,曲线 (为参数),
曲线.若曲线、有公共点,则实数的取值范围____________.
15.(几何证明选讲)如图,点是圆上的点,
且,则等于 .
(一)必做题(11-13题)
11. 若数列满足:,其前项和为,则 .
12. 今年一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量(件)与月平均气温之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,数据如下表:
月平均气温 |
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月销售量(件) |
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由表中数据算出线性回归方程中的.气象部门预测下个月的平均气温约为,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量的件数约为 .
13.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱
锥的“直角面和斜面”.直角三角形具有性质:“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质: .
10. 已知函数 时,则下列结论不正确的是
A.,等式恒成立
B.,使得方程有两个不等实数根
C.,若,则一定有
D.,使得函数在上有三个零点
9. 在△中,
则等于
A. B. C. D.
8.如图所示的算法流程图,当输入
时,运行程序最后输出的结果为
A. B.,
C. D.,
7.若满足约束条件,则
的最小值为
A.20 B.22 C.24 D.28
6.若、、是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是
A. B.
C. D.
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