17.(满分10分)

15.　　　　　　　　　　　 　　　　　　　16.　　　　　　　　

13.　　　　　　　　　 　　　　　　　　　14.　　　　　　　　 　

22. (本题满分12分)

已知椭圆E的方程为， 其左焦点为，过左准线与轴的交点M任作一条斜率不为零的直线与椭圆E交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.

(Ⅰ)证明：与共线；

(Ⅱ)求面积的最大值.

忻州市2009－2010学年高三第一次质检会考试卷

数 学(文 科)

21. (本题满分12分)

已知数列的前项和为，点在直线上，其中.令，且.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若，求的表达式，并证明:当时,

.

20. (本题满分12分)

设函数

(Ⅰ)求的单调区间和极值;

(Ⅱ)若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围;

　(Ⅲ)已知当恒成立，求实数k的取值范围.

19. (本题满分12分)

如图,在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形.

(Ⅰ)设M、N分别为CD与PB的中点，

求证:MN∥平面PAD;

(Ⅱ)求二面角B-AC-P的正切值;

(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

18. (本题满分12分)

从一个装有1个白球、2个红球和若干个黑球(这些球除颜色不同外，其余都相同)的袋子中，每次摸出一个球，连续摸两次.

(Ⅰ)采用有放回的摸球方式，若至少摸的一个黑球的概率为，求袋中黑球的个数；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下，采取不放回的摸球方式，从中摸到一个黑球得0分，摸到一个白球得1分，摸到一个红球得-1分. 现从袋中任摸2个球，求所得分数非负的概率.

17. (本题满分10分)

在△ABC中，角A、B、C所对边分别是、、，且.

　 (Ⅰ)求的值;

　 (Ⅱ)若，求面积的最大值.

16. 函数，若方程的两实根为a、b，且,

，则的取值范围是_________.