23.(2009天津卷理)在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA　　　

(I) 求AB的值：　　

(II) 求sin的值　　 　　　

本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。

(Ⅰ)解：在△ABC中，根据正弦定理，　　

于是AB=

(Ⅱ)解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=

于是　 sinA=

从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos²A-sin²A= 　　　

　所以　 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=

2005-2008年高考题

22.(2009湖南卷文)已知向量

(Ⅰ)若，求的值；　 　　　　　

(Ⅱ)若求的值。　　

解：(Ⅰ) 因为，所以

于是，故

(Ⅱ)由知，

所以

从而，即，

于是.又由知，，

所以，或.

因此，或　　

21.(2009四川卷文)在中，为锐角，角所对的边分别为，且

(I)求的值；

(II)若，求的值。

解(I)∵为锐角，

∴

∵

∴ 　　　　…………………………………………6分

(II)由(I)知，∴

　由得

，即

又∵　

∴　 　　∴　

∴　 　　　…………………………………………12分

20.(2009天津卷文)在中，

(Ⅰ)求AB的值。

(Ⅱ)求的值。

(1)解：在 中，根据正弦定理，，于是

(2)解：在 中，根据余弦定理，得

于是=，

从而

[考点定位]本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。

19.(2009安徽卷理)在ABC中，,　 sinB=.

(I)求sinA的值；

(II)设AC=，求ABC的面积.

本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。

(Ⅰ)由，且，∴，∴，

∴，又，∴

(Ⅱ)如图，由正弦定理得

∴，又

∴　　 　　　

18.(2009广东卷理)(本小题满分12分)

已知向量与互相垂直，其中．

(1)求和的值；

(2)若，求的值．　　　　　　

解：(1)∵与互相垂直，则，即，代入得，又，

∴.

(2)∵，，∴，则，

∴.

17.(2009江苏，15)设向量

(1)若与垂直，求的值；　　　 　

(2)求的最大值;

(3)若，求证：∥.　　　　 　

分析　 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。

16.(2009湖北卷理)已知函数则的值为　　　　 .

答案　 1

解析　 因为所以

故

15.(2009北京文)若，则　　　　　 .

答案　

解析 本题主要考查简单的三角函数的运算.　　 属于基础知识、基本运算的考查.

由已知，在第三象限，∴，∴应填.

14.(2009重庆卷文)下列关系式中正确的是(　　 )

A． 　　 B．　　

C．　 　 D．

答案　 C

解析　 因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即 二、填空题