15.(2009天津卷文)在中，

(Ⅰ)求AB的值。

(Ⅱ)求的值。

(1)解：在 中，根据正弦定理，，于是

(2)解：在 中，根据余弦定理，得

于是=，

从而

[考点定位]本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。

14.(2009江西卷理)△中，所对的边分别为，,.

(1)求；

(2)若,求. 　　　　　　

解：(1) 因为，即，

所以，

即 ，

得 .　　 所以,或(不成立).

即 , 得，所以.

又因为，则，或(舍去)

得

(2)，　

　又, 即 ， 　　　　　

得

13.(2009江西卷文)在△中，所对的边分别为，，．

(1)求；

(2)若，求,，．

解：(1)由　 得

　　 则有 =

　　　 得 即.

(2) 由　 推出 　；而,

即得,

　 则有 　　　解得

12.(2009安徽卷文)(本小题满分12分) 在ABC中，C-A=，　 sinB=。

(I)求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积。

[思路](1)依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；

(2)应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出.

解(1)∵∴

∴ 　　　　　

∴

又 ∴

(2)如图，由正弦定理得∴

∴. 　　　　　

11.(2009安徽卷理)在ABC中，,　 sinB=.

(I)求sinA的值；

　(II)设AC=，求ABC的面积.

解：(Ⅰ)由，且，∴，∴，

∴，又，∴

(Ⅱ)如图，由正弦定理得

∴，又

∴　　 　　　

10.(2009全国卷Ⅱ文)(本小题满分12分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.

解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。

解：由　　 cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)得 cos(AC)cos(A+C)=，

　cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,

　sinAsinC=.

又由=ac及正弦定理得 　　

故 ，

　 或　 (舍去)，

于是　 B= 或 B=.

又由　 知或

所以 B=。

10.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.

(1)求.的值;

(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,

求角C.

解 (1)

因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以　　 　

(2)因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,

因为,所以或.

当时,;当时,.

[命题立意]:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.

9.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.

(1)　 求函数f(x)的最大值和最小正周期.

(2)　 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.

解 (1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=

所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.　 　　

(2)==－,　　 所以,　　 因为C为锐角,　 所以,

又因为在ABC 中,　 cosB=,　 所以　 ,　　 所以　 　

.

8.(2009北京理)　 在中，角的对边分别为，。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的面积.

[解析]　 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．

解(Ⅰ)∵A、B、C为△ABC的内角，且，

∴，

∴.

　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　 　又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得

∴.

∴△ABC的面积.

7.(2009浙江文)(本题满分14分)在中，角所对的边分别为，且满足，．　

(I)求的面积；　 (II)若，求的值．

解(Ⅰ) 　　　

又，，而，所以，所以的面积为：

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，而，所以

所以