21.(本题满分14分)
已知数列的前项和为,且 (N*),其中.
(Ⅰ) 求的通项公式;
(Ⅱ) 设 (N*).
①证明: ;
② 求证:.
2010年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)
20.(本题满分14分)
已知点(),过点作抛物线的切线,切点分别为、(其中).
(Ⅰ)求与的值(用表示);
(Ⅱ)若以点为圆心的圆与直线相切,求圆面积的最小值.
19.(本题满分14分)
某学校拟建一座长米,宽米的长方形体育馆.按照建筑要求,每隔米需打建一个桩位,每个桩位需花费万元(桩位视为一点且打在长方形的边上),桩位之间的米墙面需花万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少?
18.(本题满分14分)
如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的大小.
17.(本题满分12分)
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求分数在内的频率,并补全这个
频率分布直方图;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组
区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的
平均分;
(Ⅲ)若从名学生中随机抽取人,抽到
的学生成绩在记分,在记分,
在记分,用表示抽取结束后的总记分,
求的分布列和数学期望.
16.(本题满分12分)
已知向量,.向量,,
且.
(Ⅰ) 求向量;
(Ⅱ) 若,,求的值.
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题,两题都做记第一题的得分)
14.(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系下,曲线 (为参数),
曲线(为参数).若曲线、有公共点,
则实数的取值范围____________.
15.(几何证明选讲)如图,点是圆上的点,
且,则对应的劣弧长为 .
(一)必做题(9-13题)
9. 复数的值是 .
10.若数列满足:,
其前项和为,则 .
11.如图的算法流程图,若输入,
则运行程序输出的结果为 .
12.若对于任意实数,有
,
则的值为__________.
13.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥
的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”;过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.
已知直角三角形具有性质:“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质: .
8.佛山某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。每辆甲型货车的运输费用是400元,可装空调20台,每辆乙型货车的运输费用是300元,可装空调10台,若每辆车至多运一次,则企业所花的最少运费为
A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元
7.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图像,则只要将的图像
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
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