例15  不等式的解集为（4，b），则a=           ，b=          。

解：由函数的图象过点(1,2)得: 即函数过点 则其反函数过点所以函数的图象一定过点

则函数的图象一定过点      .

例14（08湖南理）设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),

解：可看作是过点P（x，y）与M（1，0）的直线的斜率，其中点P的圆上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率最大，最大值为。

（五）等价转化法

通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。

例13  已知实数x、y满足，则的最大值是         。

解：根据不等式解集的几何意义，作函数和函数的图象（如图），从图上容易得出实数a的取值范围是。

例12   如果不等式的解集为A，且，那么实数a的取值范围是          。

解：  设P(x,y)，则当∠F₁PF₂=90°时，点P的轨迹方程为x²+y²=5，由此可得点P的横坐标x=±，又当点P在x轴上时，∠F₁PF₂=0；点P在y轴上时，∠F₁PF₂为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是-<x<。

（四）数形结合法

对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。

例11椭圆+=1的焦点为F₁、F₂，点P为其上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P横坐标的取值范围是               。