8.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 ). 　　　

A.　　　　　 B.

C. 　　　　　D.

答案　 D

解析　 因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,,,又因为在R上是奇函数， ,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D. 　　　

[命题立意]:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.

7. (2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，

则f(3)的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A.-1　　 　　　　　B. -2　　　 　　　　　　C.1　　　　 　　　　D. 2

答案　 B

解析　 由已知得,,,

,,故选B.　

[命题立意]:本题考查对数函数的运算以及推理过程.

6.(2009山东卷文)函数的图像大致为(　　　　 ). 　　　

答案　 A.

解析　 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 　　　

[命题立意]:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.

5.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，

则f(2009)的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A.-1　　　　　 B. 0　　　　 C.1　　　　 D. 2

答案　 C

解析　 由已知得,,,

,,

,,,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f(2009)= f(5)=1,故选C.

[命题立意]:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.

4. (2009山东卷理)函数的图像大致为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 ).

答案　 A

解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 　　　

[命题立意]:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.

3.(2009浙江文)若函数，则下列结论正确的是(　 )

A.，在上是增函数 　　

B.，在上是减函数

C.，是偶函数

D.，是奇函数

答案　 C

　[命题意图]此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．

解析　 对于时有是一个偶函数

2.(2009浙江理)对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．若，，则

B．若，，且，则

C．若，，则 　　　

D．若，，且，则

答案　 C

解析　 对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有．

2009年高考题

1.(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(　　 ) 　　　　

A.是偶函数 　　　　　　　　　　　B.是奇函数　

C.　 　　　　　　　　　D.是奇函数

答案　 D

解析 　与都是奇函数，

，

函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D

16.(2007-2008年吉林质检与邯郸一模改编)设命题P：关于x的不等式a^x-ax-2a>1(a>0且a≠1)的解集为{x|-a<x<2a};命题Q：y=lg(ax²-x+a)的定义域为R。如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围

简解：P：0<a<1;Q：a>1/2;P、Q中有且仅有一个为真∴0<a≤1/2或a≥1

15.(广东地区2008年01月份期末试题)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．

对此，四名同学做出了以下的判断：

p：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”

q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒

r：这种血清预防感冒的有效率为　　

s：这种血清预防感冒的有效率为　

则下列结论中，正确结论的序号是　　　　　 ．(把你认为正确的命题序号都填上)

(1)　 p∧﹁q ；　　　　　　　 (2)﹁p∧q ；　　　　

(3)(﹁p∧﹁q)∧(r∨s)；　 (4)(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)

解析：(1)(4)．本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得，，所以，只有第一位同学的判断正确，即：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知(1)(4)为真命题．