0  321686  321694  321700  321704  321710  321712  321716  321722  321724  321730  321736  321740  321742  321746  321752  321754  321760  321764  321766  321770  321772  321776  321778  321780  321781  321782  321784  321785  321786  321788  321790  321794  321796  321800  321802  321806  321812  321814  321820  321824  321826  321830  321836  321842  321844  321850  321854  321856  321862  321866  321872  321880  447090 

7.(2009江苏卷)(本小题满分16分)

为实数,函数.

(1)若,求的取值范围;

(2)求的最小值;

(3)设函数直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.

解   本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识,考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分

(1)若,则

(2)当时,

   当时,

   综上

(3)时,

时,

时,△>0,得:

讨论得:当时,解集为;

时,解集为;

时,解集为.

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49.(2009浙江理)(本题满分14分)已知函数

其中.   

  (I)设函数.若在区间不单调,求的取值范围;

  (II)设函数  是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一

的非零实数(),使得成立?若存在,求的值;若不存

在,请说明理由.

解 (I)因,因在区间不单调,所以上有实数解,且无重根,由    

,令,记上单调递减,在上单调递增,所以有, 于是,得,而当时有 上有两个相等的实根,故舍去,所以;   

(II)当时有

时有,因为当时不合题意,因此

下面讨论的情形,记A,B=(ⅰ)当时,上单调递增,所以要使成立,只能,因此有,(ⅱ)当时,上单调递减,所以要使成立,只能,因此,综合(ⅰ)(ⅱ)

时A=B,则,即使得成立,因为上单调递增,所以的值是唯一的;

同理,,即存在唯一的非零实数,要使成立,所以满足题意.   

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48.(2009年广东卷文)(本小题满分14分)

已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且=-1处取得最小值m-1(m).设函数

(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值

(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.

解  (1)设,则

   又的图像与直线平行     

   又取极小值,    ,   

   ,   

   ,  设

   则

        ;       

   (2)由

   得      

   当时,方程有一解,函数有一零点

   当时,方程有二解,若

   函数有两个零点;若

   ,函数有两个零点

   当时,方程有一解,  , 函数有一零点       

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47.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则   

答案  -8

解析  因为定义在R上的奇函数,满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以

 

[命题立意]:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,

对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,

运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.

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46.(2009江苏卷)已知,函数,若实数满足,则的大小关系为    .

解析   考查指数函数的单调性。  

,函数在R上递减。由得:m<n

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45.(2009北京理)若函数  则不等式的解集为____________.

答案  

解析  本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算

的考查.

 (1)由.

 (2)由.

  ∴不等式的解集为,∴应填.

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41.(2009重庆卷理)若是奇函数,则       .   

答案  

解析   解法1

42(2009上海卷文) 函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.

答案  

解析   由y=x3+1,得x=,将y改成x,x改成y可得答案。

44(2009北京文)已知函数,则      .          

.w.w.k.s.5  答案  

.w  解析  5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.

无解,故应填.

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40.(2009重庆卷文)把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后得到图像.若对任意的,曲线至多只有一个交点,则  的最小值为                                                (   )

A.     B.       C.       D.

答案   B

解析  根据题意曲线C的解析式为则方程

,即,即对任意

  恒成立,于是的最大值,令

      由此知函数在(0,2)上为增函数,在上为减函数,所以当时,函数取最大值,即为4,于是

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39.(2009福建卷文)定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是                                  (    )

A.

B.

C.

D.

答案  C

解析  解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反,故可知求在上单调递减,注意到要与的单调性不同,故所求的函数在上应单调递增。而函数上递减;函数时单调递减;函数在(上单调递减,理由如下y’=3x2>0(x<0),故函数单调递增, 显然符合题意;而函数,有y’=-<0(x<0),故其在(上单调递减, 不符合题意,综上选C。

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