3.(2009上海十校联考)已知函数,有反函数,且函数的最大值为,求实数的值.
解:因为函数有反函数,所以在定义域内是一一对应的
函数的对称轴为,所以或
若,在区间上函数是单调递增的,所以,解得,符合
若,在区间上函数是单调递减的,所以,解得,与矛盾,舍去
综上所述,满足题意的实数的值为
2007-2008年联考题
2.(2009滨州一模)设函数
(I)若直线l与函数的图象都相切,且与函数的图象相切于点
(1,0),求实数p的值;
(II)若在其定义域内为单调函数,求实数p的取值范围;
解:(Ⅰ)方法一:∵,
∴.
设直线,
并设l与g(x)=x2相切于点M()
∵ ∴2
∴
代入直线l方程解得p=1或p=3.
方法二:
将直线方程l代入 得
∴
解得p=1或p=3 .
(Ⅱ)∵,
①要使为单调增函数,须在恒成立,
即在恒成立,即在恒成立,
又,所以当时,在为单调增函数; ②要使为单调减函数,须在恒成立,
即在恒成立,即在恒成立,
又,所以当时,在为单调减函数.
综上,若在为单调函数,则的取值范围为或.
1.(2009上海八校联考)对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。
① 对任意的,总有;
② 当时,总有成立。
已知函数与是定义在上的函数。
(1)试问函数是否为函数?并说明理由;
(2)若函数是函数,求实数组成的集合;
解:(1)当时,总有,满足①,
当时,
,满足②
(2)为增函数,
由 ,得,
即
因为
所以 与不同时等于1
;
当时,;
综合上述:
4.(2009重点九校联考)函数的定义域为 .
答案
3.(2009上海闸北区)函数的定义域为___________.
答案
2.(2009泰安一模)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都
有f(x+60=f(x)+f(3)成立,当,且时,都有给出下列命题:
①f(3)=0;
②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;
③函数y=f(x)在[一9,一6]上为增函数;
④函数y=f(x)在[一9,9]上有四个零点.
其中所有正确命题的序号为______________(把所有正确命题的序号都填上)
答案 ①②④
1.(2009滨州一模)给出下列四个结论:
①命题“的否定是“”;
②“若则”的逆命题为真;
③函数(x)有3个零点;
④对于任意实数x,有
且x>0时,则x<0时
其中正确结论的序号是 .(填上所有正确结论的序号)
答案 ①④
2.(2009聊城一模)若a>2,则函数在区间(0,2)上恰好有 ( )
A.0个零点 B.1个零点 C.2个零点 D.3个零点
答案 B
1.(2009滨州一模)设函数,表示不超过的最大整数,则函数的值域为
A . B . C . D .
答案 B
18.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)设函数。
(1)画出函数y=f(x)的图像;
(2)若不等式,(a¹0,a、bÎR)恒成立,求实数x的范围。
解:(1)
(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)
得
又因为
则有2≥f(x)
解不等式 2≥|x-1|+|x-2|
得
9份更新
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com