1、(17分)一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计。A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f(f < mg)。开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示。让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B， B至少应该多长？

22.设T_n为数列{a_n}前n项的和，T_n=(a_n－1)(n∈N)。数列{b_n}的通项公式为b_n=4n+3(n∈N)。

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若c∈{a₁,a₂,a₃,…,a_n,…}∩{b₁,b₂,b₃,…,b_n…},则c称为数列{a_n},{b_n}的公共项，将数列{a_n}与{b_n}的公共项按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{c_n}。证明：数列{c_n}的通项公式为c_n=3²ⁿ⁺¹(n∈N);

(3)设数列{c_n}中的第n项是数列{b_n}中的第m项，B_m为数列{b_n}前m项的和；D_n为数列{c_n}前n项的和，且A_n=B_m－D_n；求：。

21.曲线C：xy=1(x>0)与直线l:y=x相交于A₁,作A₁B₁⊥l交x轴于B₁，作B₁A₂∥l交曲线C于A₂…依此类推。

(1)求点A₁，A₂，A₃和B₁，B₂，B₃的坐标；

(2)猜想A_n的坐标，并加以证明；

(3)。

20.已知函数f(x)=(n∈N)的最小值为a_n，最大值为b_n，且c_n=(1+3a_nb_n)。

(1)求数列{c_n}的通项公式；

(2)求证：－<<2－(n≥2)。

19.已知a>0且a≠1，数列{a_n}是首项、公比都为a的等比数列，令b_n=a_nlga_n(n∈N)。

(1)当a=2时，求数列{b_n}的前n项之和；

(2)当a=时，数列{b_n}中从第几项开始每一项总小于它后面的项。

18.设f_n(x)=f{[f…f(x)]…}(n个f)，

(1)求f₂(x),f₃(x);

(2)猜想f_n(x)，并证明你的结论。

17.一个含有7项的数列，它的奇数位置的项顺次成等差数列，偶数位置的项顺次成等比数列，所有奇数位置的项之和减去第2项与第6项之积所得的差是42，又首项、末项、中间项之和为27，求第4项。

16.f(x－1)=x+x²+x³+…+xⁿ(x≠0,1)，设f(x)中x的系数为S_n,x³的系数为T_n， =　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

15.数列{a_n}是公差为d≠0的等差数列，若a₁,a₂是方程x²－a₃x+a₄=0的二根，则通项公式a_n=　　　　　 。

14.在等比数列{a_n}中，a₁=1,|q|≠1，若a_m=a₁·a₂·a₃·…·a₁₀，则m=　　　　 。