【例4】已知

   （Ⅰ）证明：⊥；

   （Ⅱ）求二面角A-BC-S的大小；

   （Ⅲ）求直线AB与平面SBC所成角的正弦值.

.

跟踪训练3．（本小题共12分）在三棱锥中，，

即，∴    

∴存在E点且E为PB的中点时，PC⊥平面ADE.

评注：立体几何的试题考查的核心和热点仍然是考查空间图形的线面关系及几何量的计算，即围绕平行，垂直，距离和角的问题进行命题设计，其中平行和垂直是线面的位置关系，距离和角是线面的数量关系，在试题设计时，仍然是以正方体，长方体，棱柱，棱锥为载体，在解法上，则注意解法的多样化，对于一道立体几何试题，往往既能用传统方法求解又能用向量方法求解，有的题目可以用两种方法结合求解。有些立体几何试题,已经不是单一的几何背景,还涉及到解析几何,方程,不等式,最值,概率等其它数学分支,从而考查综合运用数学知识和技能的灵活性.

  ∴ 若PC⊥平面ADE，则有PC⊥AE，

（2）假设在PB上存在E点，使PC⊥平 ADE，记

   ∴ ，∴异面直线PC与BD所成的角为60°

   ∴