过点A的切线方程为：，即

【分析及解】(Ⅰ)由，得，设

   （Ⅱ）当时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，请说明理由.

命题意图：圆锥曲线的综合问题主要考点是双曲线、抛物线、椭圆相结合，重点是圆锥曲线

的统一定义，点、弦、面积、取值范围、定值，函数与方程思想、数形结合思想。

   （Ⅰ）分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点在定直线上.

【例5】已知抛物线，过定点的直线交抛物线于A、B两点.

   （II）若函数在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围.

五、圆锥曲线的综合问题

   （I）当的单调区间和极值；

跟踪训练4．（本小题满分12分）已知函数

，∴求证成立

评注：导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间。所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情，对函数的命题已不再拘泥于一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性等，而是把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏。通过构造函数，以导数为工具，证明不等式，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键。