18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB=90º,AB//CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.
⑴证明:CD⊥平面BEF;
⑵设PA=k·AB且二面角E-BD-C的平面角大于30º,求k的取值范围.
17.(本小题满分12分)
某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐,采用五局三胜制,即若一队先胜三场,则此队获胜,比赛结束,雅创教育网因两队实力相当,每场比赛获胜的可能性相等,据以往资料统计,第一场比赛组织者可获门票收入30万元,以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元,问:
⑴组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是多少?
⑵用表示组织者在此次总决赛中的门票收入,求的数学期望?
解:⑴每场比赛的门票收入构成等差数列{an},其中a1=30,d=10,
Sn=5n2+25n
令Sn≥180,即5n2+25n≥180,解得n≥4或n≤-9(舍)
∴n=4或5
…………………………………………………6分
⑵
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120 |
180 |
250 |
P |
|
[来源:] |
|
∴E=…………………………………………12分
16.(本小题满分12分)
已知△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若,,求A、B、C的大小.
解:
,由正弦定理得:
15.棱长为1的正四面体与一个球
①若正四面体的四个顶点都在球面上,则这个球的表面积为.
②若球与正四面体的六条棱都相切,则这个球的体积是.
14.已知,以下程序框图表示的是给定的值,求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应填 ,②处应填 .
[解析]
13.在如图所示三角形中,令第行的各数的和为,得到数列,则数列的通项公式为 .
12.如果圆x2+y2=k2至少覆盖函数的一个极大值点和一个极小值点,则k的取值范围是.
11.已知函数的图象恒过定点A. 若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,当有最小值时,椭圆的离心率为 。.
10.已知两圆相交于两点,两圆圆心都在直线上,则的值是 3
9.在平面直角坐标系中,已知两点A(2,5),B(0,1),若点C满足(O为坐标原点),其中,且,则点C的轨迹方程为 2x-y+1=0 .
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