教学中重视知识的形成过程的教学，使学生在掌握知识的思维实践中既获得了识，　 得到思维训练。学生往往认为学习定义，定理，公式等只要记着就行了，对定理的证明，公式的推导很少能给以足够的重视；教师也往往只重视让学生把定义，定理，公式正确地，全面地接受下来，而不去探讨它们的由来和实质，课堂上认真地，严格地对每一个定理加以证明，对每一个公式给以推导，忽略证明和推导的原因。这样学生只会机械的记公式，套定理，而会忽视了运用的前提，条件。例如，求数列1的前n项和，学生会毫不犹豫地应用等比数列前项和公式，得出结果。其一，忽视该公式应用的条件，而在本题中公比q有可能为1，此时，得到一常数列，其前项和是；其二，忽视等比数列的条件：等比数列中，其公比和数列中的项不可能为0，而本题中x可以为0，得数列1，0，0，---，其前n项和。加深理解“等比数列(公比)的前项和公式”后，面临这类问题不会顾此失彼了。还有数列的通项公式与前项和公式的关系：{n=1，很多学生也只是勉强记忆，其实只要回归就很明了清晰了。

一，精心设计课堂教学，用连系的方法教学，同时，训练学生的思维。

　　 我们说一个稍微用功的学生，在课堂上听懂教师讲的课并不难，仿照例题解几道题也完全可以，但是要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了。故必须放弃“前提--结论”式的教学，而用以思维为主流，以链结式的学生的思路展开。 例数列概念一节的教学，概念较多。如不注重思维引导，只顾孤立地呈现，学生是必会象猴子下山，摘了西瓜，丢了芝麻，也可能会有似象非象之感，我在教学中按下面的方式进行，比较适当。先由集合的概念→ 引入数列概念→ 列举出课本中的几个数列→ 对比集合的特点→ 结合实例归纳出数列的特点→对比集合中的元素→ 引出数列中的项→ 由此得出其序号→ 由序号与项的对应→ 联想到映射→ 一一映射，函数→ 数列与其序号构成一个函数→ 联想到函数的定义域→ 它的定义域是正整数集或它的一个子集→ 有限数列，无限数列，即数列的分类；函数→ 函数的图象→ 由定义域的特性，得出是一群孤立的点；函数→ 函数解析式→ 通项公式概念→ 分析出一个简单数列的通项公式→ 由通项公式写出数列中的前几项→ 看事实，悟规律→ 由前几项写出一个通项公式，(有的可写出不只一个通项公式，有的却写不出通项公式)整个过程都是联系对比所学知识，很自然引出新的问题，既突出了重点，又化解了难点，并且把所有知识一串而成。真可谓一气哈成。

二，数学的综合运用上，应顺应学生的思维去挖掘，而不是强加给学生以解题模式，框架，束缚学生的思维，让他们自己去感受，去体会，去领悟，例题的讲解追求的不是解题过程写得多么详细，而是解题的思维过程，这样学生才不会单纯摹仿，不会缺乏独立分析问题的能力，遇到新问题不会觉得束手无策。例设{}的前项和S　 (n=1,2,---)，a ,b是常数，且b0 。

　 (1)，证明{}是等到差数列；

　 (2)，证明以(为坐标的点都落在同一条直线上，并写出此直线的方程。

分析并推导：要证明数列{}是一等差数列，就是要得出常数，此时显然要求出的通式，而可由=得，

故===---=

此时猛然发现这里n只能取的数，这样得到的是通项中从第二项开始后各项，那么首项到哪里去找呢？噢，原来在用=时就忽略了条件2，而由得本身就还包含着这样一个“始祖”。是以学生自然补充这一点，并验证符合，最后由前述分析，得证。整个过程做到让学生自己去发现问题，自己去寻找答案。针对第二个问题，学生开始也是感到非常棘手的。首先是从知识结构上，一下子就从数列跳到畏难的平面解析几何；第二要证明的点不是一个，二个或多个具体的点在一条直线上，而是无数个抽象的点。显而易见，不可能一个，一个去求，只有寻找某个规律性的东西才行。回到具体的坐标点，细思量，发现至少可以确定第一个点(，即(，其他的点呢确实不好找了，这时，可先放一放，回到如何证明点共线的问题，是要得出每两点所确定直线的斜率相等。如此，我们要求多少个斜率，用组合数来求要有个。似乎走到了一个死胡同-----，规律是什么？不就是很多归结为一个吗。这里的无数个点能否用一个点表示呢。这不就是通式(吗？对呀！然后它(们)与第一个点所确定直线的斜率是一个固定的，即为一常数。问题终于豁然开朗。峰回路转，有学生发问，这里用到求斜率，那它是否有斜率呢？题目中并没有指明。对，那什么情况下没有斜率呢？当两点的横坐标相同时，所确定的直线不存在斜率。这里的横坐标会相等吗？即数列{}是常数列吗？前面，由条件知数列不是常数列。由此尽管题目所涉及的内容不少，分支及要注重的环节较多，但只要能做到用“理”去服题，总是可以跨越的。

三，培养学生抓住问题的实质

数学教学并非解题教学，解题只是手段，重要的是通过解题教会学生思维，提高学生的能力。关键是努力提高每一道题的功效性，在错综纷杂的题型，套路中领略其万变不离其宗的实质，以不变应变的策略，找出解题的思想方法，支解简化各环节，例，对于二次函数结合对数函数，指数函数的复合，更配以绝对值，或需考虑移轴的方面，来寻求函数的单调性，值域，------，下表得以解决：

图象
定义域				{x|x>-1}
值域		R
增区间			(0、+　 )

四，注重学生形象思维的能力的培养。

思维能力不仅指抽象的逻辑思维，也包括着蕴含“轻捷灵活”的形象思维，即常说的数形结合思想，上面第四点的实例已把它演绎得淋漓尽致。再例对于等差数列前n项和公式，是关于n的不含常数项的二次函数，对应的图象是一过原点的抛物线，

故由其特性，若，可知：

(1),取最大值(或最小值)(若为m+n奇数，取接近的相邻的整数)；

(2),为0。

　 总之，加强引导学生思维 ，鼓励创新。益，是深远的。

23．(本题满分20分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题8分)

对于定义在D上的函数，若同时满足

　 (I)存在闭区间，使得任取，都有(是常数)；

　 (II)对于D内任意，当时总有称为“平底型”函数。

　 (1)判断 ，是否是“平底型”函数？简要说明理由；

　 (2)设是(1)中的“平底型”函数，若，对一切恒成立，求实数的范围

　 (3)若是“平底型”函数，求和满足的条件

22．(本题满分16分，第1小题3分，第2小题8分，第3小题5分)

已知是公差为的等差数列，它的前项和为, 等比数列的前项和为，,，

　 (1)求公差的值；

　 (2)若对任意的，都有成立，求的取值范围

　 (3)若,判别方程是否有解？说明理由国

21．(本题满分15分，第1小题8分，第2小题7分)

据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨，则销售量将减少，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过，(其中为正常数)

　 (1)当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？

　 　(2)如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求的取值范围.

20．(本题满分15分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题5分)

如图：直三棱柱内接于高为的圆柱中，已知 ，,,

求(1)圆柱的全面积

(2)求异面直线与所成的角的大小

　　 (3)求直线与平面所成的角的大小

19．(本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分)

如图A．B是单位圆O上的点，且点在第二象限. C是圆O与轴正半轴的交点，A点的坐标为，△为直角三角形.

　 (1)求；　

　 (2)求的长度

18．在等差数列中，若，则的值为 　　 (　　 )

　 A．14　　　　　　 B．15　　　　　　　　　　　　 C．16　　　　　　　　　　　 D．17

17．若不等式f(x)＝＞0的解集，则函数y＝f(－x)的图象为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

16．设函数则不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　 　　　　　　　　　　　 B．　　　

C．　　　 　　　　　　　　　 D．

15．在中，“”是“”的　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．充分而不必要条件　　　 　　　　　　　　　 B．必要而不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件