3、圆周运动与其它运动的结合

圆周运动和其他运动相结合，要注意寻找这两种运动的结合点：如位移关系、速度关系、时间关系等．还要注意圆周运动的特点：如具有一定的周期性等．

[例5]如图所示，M,N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计。简的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度。转其中心轴线(图中垂直于纸面)作匀速转动，设从M筒内部可以通过窄缝S(与M筒的轴线平行)不断地向外射出两种不同速率v₁和v₂的微粒，从S处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R、v₁和v₂都不变，而ω取某一合适的值，则()

A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在c处一条与S缝平行的窄条上

B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上

C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和C处与S缝平行的窄条上

D.只要时间足够长，N筒上将到处落有微粒

解：微粒从M到N运动时间t=R/v,对应N筒转过角度θ=ωt=ωR/v, 即θ₁=ωt=ωR/v₁, θ₂=ωt=ωR/v₂, 只要θ₁、θ₂不是相差2π的整数倍，则落在两处，C项正确；若相差2π的整数倍，则落在一处，可能是a处，也可能是b处。A,B正确。故正确选项为ABC.

[例6]如图所示，穿过光滑水平平面中央小孔O的细线与平面上质量为m的小球P相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面内以角速度ω₁沿半径为a的圆周做匀速圆周运动。所有摩擦均不考虑。 求：

(1)这时细线上的张力多大？

　(2)若突然松开手中的细线，经时间Δt再握紧细线，随后小球沿半径为b的圆周做匀速圆周运动。试问：Δt等于多大？这时的角速度ω₂为多大？

分析：手松后，小球不受力，将做匀速直线运动，求时间必须明确位移。正确画出松手后到再拉紧期间小球的运动情况是解题的关键。求Wz要考虑到速度的分解：小球匀速直线运动速度要在瞬间变到沿圆周切向，实际的运动可看做沿绳的切向和垂直切向的两个运动同时进行，画出速度分解图，可求得半径为b的圆周运动的速度，进而求出ω₂。

解：(1)绳的张力提供向心力：T=mω₁²a

(2)松手后小球由半径为a圆周运动到半径为b的圆周上，做的是匀速直线运动(如图所示)。

　　 小球匀速直线运动速度要在瞬间变到沿圆周切向，实际的运动可看做沿绳的切向和垂直切向的两个运动同时进行，有v₂＝vsinθ＝va/b，即　

[例7]如图所示，位于竖直平面上的1／4圆轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求：

(1)小球则运动到B点时，对轨道的压力多大？

(2)小球落地点C与B点水平距离S为多少？

(3)比值R／H为多少时，小球落地点C与B点水平距离S最远？该水平距离最大值是多少？

　解析：(1)小球沿圆弧做圆周运动，在B点由牛顿第二定律有N_B－mg=mv²/R　 ①

　　　 由A至B，机械能守恒，故有mgR=½mv² ②

　　　 由此解出N_B=3mg

(2)小球离B点后做平抛运动： 在竖立方向有：H－R=½gt² ③　　　 水平方向有：S＝vt　　　　 ④

　　 由②③④解出：s=　　　　 ⑤

(3)由⑤式得s＝　　　　　　 ⑥

　　 由⑥式可知当R=H/2时，s有最大值，且为s_max=H

　　 答案：N_B=3mg，s＝，s_max=H

点评：对于比较复杂的问题，一定要注意分清物理过程，而分析物理过程的前提是通过分析物体的受力情况进行．

2．向心力的认识和来源

(1)向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力，是根据力的效果命名的．在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力(重力、弹力、摩擦力、万有引力)以外再添加一个向心力．

(2)由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变的运动，故只存在向心加速

度，物体受的外力的合力就是向心力。显然物体做匀速圆周运动的条件是：物体的合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

(3)分析向心力来源的步骤是:首先确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，然后分析圆周运动物体所受的力,作出受力图,最后找出这些力指向圆心方向的合外力就是向心力．例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O^/点，不在球心O，也不在弹力N所指的PO线上．这种分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。

(4)变速圆周运动向心力的来源：分析向心力来源的步骤同分析匀速圆周运动向心力来源的步骤相向．但要注意，

①一般情况下，变速圆周运动的向心力是合外为沿半径方向的分力提供．

②分析竖直面上变速圆周运动的向心力的来源时，通常有细绳和杆两种模型．

(5)当物体所受的合外力小于所需要提供的向心力时，即F_向＜时，物体做离心运动；当物体所受的合外力大于所需要的向心力，即F_向＞时，物体做向心运动。

[例4]飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑机，第一次是因为血压降低，导致视网膜缺血，第二次是因为大脑缺血，问(1)血压为什么会降低？(2)血液在人体循环中。作用是什么？(3)为了使飞行这种情况，要在如图的仪器飞行员进行训练，飞行员坐在一个垂直平面做匀速圆周运动的舱内，要使飞行员受的加速度 a= 6g，则转速需为多少？(R＝20m)。

[解析]：(1)当飞行员往上加速上升，血液处于超重状态，视重增大，心脏无法像平常一样运输血液，导致血压降低。

(2)血液在循环中所起作用为提供氧气、营养，带走代谢所产生的废物。

(3)由a_向=v²/R可得　 v=＝=34．29(m/s)

1.线速度、角速度、向心加速度大小的比较

在分析传动装置的各物理量时．要抓住不等量和相等量的关系．同轴的各点角速度ω和n相等，而线速度v＝ωr与半径r成正比．在不考虑皮带打滑的情况下．传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω＝v/r与半径r成反比．

[例1]对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是

(A)A轮带动B轮沿逆时针方向旋转．

(B)B轮带动A轮沿逆时针方向旋转．

(C)C轮带动D轮沿顺时针方向旋转．

(D)D轮带动C轮沿顺时针方向旋转．

答案：BD

[例2]如图所示，皮带传动装置转动后，皮带不打滑，则皮带轮上A、B、C三点的情况是(　　　 )

　　 A．v_A=v_B，v_B＞v_C；　　 B．ω_A=ω_B，v_B = v_C

　　 C．v_A ＝v_B，ω_B＝ωc ；D．ω_A＞ω_B ，v_B ＝v_C

解析：A、B两点在轮子边缘上，它们的线速度等于皮带上各点的线速度，所以v_A=v_B；B、C两点在同一轮上，所以ω_B＝ωc，由V=ωr知v_B＞v_C，ω_A＞ω_B ．　　 答案：AC

[例3]如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为φ弧度，则子弹速度为 　　　　　　

解析：子弹在a处进入筒后，沿直径匀速直线运动，经t=d/v时间打在圆筒上，在t时间内，圆筒转过的角度θ＝ωt=π－φ，则d/v=(π－φ)/ω，v=dω/(π－φ)答案：dω/(π－φ)

2．正确地分析物体的受力情况，找出向心力．

规律方法

1．灵活、正确地运用公式

　 ΣF_n＝ma_n=mv²/r＝mω²r＝m4π²r/T²＝m4π²fr ；

2．切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小．

故利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值．

变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也时刻在改变，是变加速曲线运动(注：匀速圆周运动也是变加速运动)．

变速圆周运动的合力一般不指向圆心，变速圆周运动所受的合外力产生两个效果．

1．半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向．

4．质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．

3．加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力．

2．性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动．