7、 图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。从该时刻起(AC)
.
A.经过0.35 s时,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
B.经过0.25 s时,质点Q的加速度大于质点P的加速度
C.经过0.15 s,波沿x轴的正方向传播了3 m
D.经过0.1 s时,质点Q的运动方向沿y轴正方向
6、 一列简谐横波沿x轴负方向传播,波速v=4 m/s,已知坐标原点(x=0)处质点的振动图象如图a所示,在下列4幅图中能够正确表示t=0.15 s时波形的图是 (A)
5、一列简谐横波沿x轴负方向传播,图1是t = 1s
时的波形图,图2是波中某振动质元位移随时
间变化的振动图线(两图用同同一时间起点),则
图2可能是图1中哪个质元的振动图线?( A )
A.x = 0处的质元; B.x = 1m处的质元;
C.x = 2m处的质元; D.x = 3m处的质元。
4、如图所示,实线和虚线分别为某种波在t时刻和t+Δt时刻的波形曲线。B和C是横坐标分别为d和3d的两个质点,下列说法中正确的是(C)
A.任一时刻,如果质点B向上运动,则质点C一定向下运动
B.任一时刻,如果质点B速度为零,则质点C的速度也为零
C.如果波是向右传播的,则波的周期可能为Δt
D.如果波是向左传播的,则波的周期可能为Δt
3、图l 、图2 分别表示两种电压的波形.其中图l 所示电压按正弦规律变化。下列说法正确的是
A.图l 表示交流电,图2 表示直流电
B.两种电压的有效值相等
C.图1 所示电压的瞬时值表达式为:u=311 sin100πtV
D.图l 所示电压经匝数比为10 : 1 的变压器变压后.频
率变为原来的
答案:C
解析:交流电的概念,大小和方向都随时间变化,在t轴的上方为正,下方为负,A错。有效值只对正弦交流电使用,最大值一样,所以B错。由图可知,C对。变压之后频率不变,D错。
2.一列简谐横波沿直线传播,该直线上的a、b两点相距4.42 m。图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线。从图示可知
A.此列波的频率一定是10Hz
B.此列波的波长一定是0.1m
C.此列波的传播速度可能是34 m/s
D.a点一定比b点距波源近
答案:AC
解析:由振动图象可知,振动周期为0.1s,故此列波的频率一定是10Hz,A正确;因为波速为,当n=2时,波速为34m/s,故C正确;由图不能断定波长一定是0.1m,也无法确定哪一点距波源近一些.
1.一列简谐横波沿直线由a向b传播,相距10.5m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示,则
A.该波的振幅可能是20cm
B.该波的波长可能是8.4m
C.该波的波速可能是10.5 m/s
D.该波由口传播到6可能历时7s
答案:D
解析:题目中给出了两个质点的振动图像,从图中直接可以看出振动的振幅为10cm,周期为4S,A错误,因为波是沿着a向b传播,所以从振动形式可以看出,b比a至少晚振动3/4个周期,满足t=nT+3,(n=0,1,2……),再利用v= = ,可得BC错,D正确。
5.介质中质点的振动方向未定
在波的传播过程中,质点振动方向与传播方向联系,若某一质点振动方向未确定,则波的传播方向有两种,这样形成多解.
说明:波的对称性:波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动,波要向左、右两方向传播.对称性是指波在介质中左、右同时传播时,关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同.
[例3]一列在x轴上传播的简谐波,在xl= 10cm和x2=110cm处的两个质点的振动图象如图所示,则质点振动的周期为
s,这列简谐波的波长为 cm.
[解析]由两质点振动图象直接读出质点振动周期为 4s.由于没有说明波的传播方向,本题就有两种可能性:(1)波沿x轴的正方向传播.在t=0时,x1在正最大位移处,x2在平衡位置并向y轴的正方向运动,那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性,也就x2一 x1=(n十1/4)λ,λ=400/(1十4n)cm
(2)波沿x轴负方向传播.在t=0时.x1在正最大位移处,x2在平衡位置并向y轴的正方向运动,那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性,x2一 x1=(n十3/4)λ,λ=400/(3+ 4n)cm
点评:由于波在媒质中传播具有周期性的特点,其波形图每经过一个周期将重复出现以前的波形图,所以由媒质中的质点的振动图象确定波长的值就不是唯一的(若要是唯一的,就得有两个前提:一个是确定波传播方向;一个是确定波长的范围).
[例4]如图实线是某时刻的波形图象,虚线是经过0.2s时的波形图象。求:
①波传播的可能距离 ②可能的周期(频率)
③可能的波速 ④若波速是35m/s,求波的传播方向
⑤若0.2s小于一个周期时,传播的距离、周期(频率)、波速。
解析:①题中没给出波的传播方向,所以有两种可能:向左传播或向右传播。
向左传播时,传播的距离为x=nλ+3λ/4=(4n+3)m (n=0、1、2 …)
向右传播时,传播的距离为x=nλ+λ/4=(4n+1)m (n=0、1、2 …)
②向左传播时,传播的时间为t=nT+3T/4得:T=4t/(4n+3)=0.8 /(4n+3)(n=0、1、2 …)
向右传播时,传播的时间为t=nT+T/4得:T=4t/(4n+1)=0.8 /(4n+1) (n=0、1、2 …)
③计算波速,有两种方法。v=x/t 或v=λ/T
向左传播时,v=x/t=(4n+3)/0.2=(20n+15)m/s. 或v=λ/T=4 (4n+3)/0.8=(20n+15)m/s.(n=0、1、2 …)
向右传播时,v=x/t=(4n+1)/0.2=(20n+5)m/s. 或v=λ/T=4 (4n+1)/0.8=(20n+5)m/s. (n=0、1、2 …)
④若波速是35m/s,则波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2m=7m=1λ,所以波向左传播。
⑤若0.2s小于一个周期,说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长。则:
向左传播时,传播的距离x=3λ/4=3m;传播的时间t=3T/4得:周期T=0.267s;波速v=15m/s.向右传播时,传播的距离为λ/4=1m;传播的时间t=T/4得:周期T=0.8s;波速v =5m/s.
点评:做此类问题的选择题时,可用答案代入检验法。
[例5]如图所示,一列简谐横波在t1时刻的波形,如图甲所示,质点P在该时刻的振动速度为v,t2时刻质点P的振动速度与t1时刻的速度大小相等,方向相同;t3时刻质点P的速度与t1时刻的速度大小相等,方向相反.若t2-t1=t3-t2=0.2秒,求这列波的传播速度.
解析:从振动模型分析,若质点P从t1时刻开始向平衡位置方向振动,在一个周期内,从t1时刻到t2时刻,从t2时刻到t3时刻,对应的振动图象如图乙所示.考虑到振动的周期性,则有: t2-t1=(n+1/4)T n=0,1,2……
周期为:T=(t2一t1)/(n十1/4) n=0,1,2……
由公式:v=λ/T 得出速度v的通解为:
v=20(n+l/4) n=0,1,2……方向向左.
若质点 P从 t1时刻开始背离平衡位置方向振动,在一个周期内,从t1时刻到t2时刻,从t2时刻到t3时刻,对应的振动图象如图丙所示.考虑到振动的周期性,则有:
t2-t1=(n+3/4)T n=0,1,2……
周期为:T=(t2一t1)/(n十3/4) n=0,1,2……
由公式:v=λ/T 得出速度v的通解为: v=20(n+3/4) n=0,1,2……方向向右.
答案:v=20(n+l/4)(n=0,1,2……) 方向向左.
或v= 20( n+ 3/4)( n= 0,1,2,……)方向向右
[例6]已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示;在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。t2-t1 = 0.02s来求:⑴该波可能的传播速度。
⑵若已知T< t2-t1<2T,且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上,求可能的波速。
⑶若0.01s<T<0.02s,且从t1时刻起,图中Q质点比R质点先回到平衡位置,求可能的波速。
解:⑴如果这列简谐横波是向右传播的,在t2-t1内波形向右匀速传播了,所以波速=100(3n+1)m/s (n=0,1,2,…);同理可得若该波是向左传播的,可能的波速v=100(3n+2)m/s (n=0,1,2,…)
⑵P质点速度向上,说明波向左传播,T< t2-t1 <2T,说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长,所以速度是唯一的:v=500m/s
⑶“Q比R先回到平衡位置”,说明波只能是向右传播的,而0.01s<T<0.02s,也就是T<0.02s<2T,所以这段时间内波只可能向右传播了4/3个波长,解也是唯一的:v=400m/s
[例7]一列横波沿直线在空间传播,某一时刻直线上相距为d的M、N两点均处在平衡位置,且M、N之间仅有一个波峰,若经过时间t,N质点恰好到达波峰位置,则该列波可能的波速是多少?
分析与解:本题没有给定波的传播方向,仅告诉我们在某一时刻M、N两点均处在平衡位置,且M、N之间仅有一个波峰.由此我们可以推想,处在直线MN上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移可能会有以下四种情况,即波的图像有以下四种图形(如图中A、B、C、D图,各图中均为左端为M,右端为N):若波的传播方向由M到N,那么:
在A图中,经过时间t,N恰好到达波峰,说明时间t内波向右前进的距离,且,所以波速.
在B图中,经过时间t,波峰传到N点,则波在时间t内向右前进的距离,且,所以波速.
在C图中,经过时间t,波向右前进的距离,且,所以波速.
在D图中,经过时间t,波向右前进的距离,且,所以波速.
若波的传播方向从N到M,那么:
在A图中,质点N此时要向下振动,经过时间t,N到达波峰,则时间,在时间t内波向左前进的距离,所以波速.
在B图中,经过时间t, N到达波峰,则时间,在此时间内波向左前进的距离,所以波速.
在C图中,波在时间t内向左前进的距离,且,所以波速.
在D图中,质点N经过变为波峰,所以,在时间t内波向左前进的距离,所以波速.
所以该列波可能的波速有五种、、、、.
其实上述解决问题的方法过于程序化,如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方向上到N点的距离S,波速v就等于.例如:最后一种情况中,波峰在传播方向上到N点的距离,所以波速.其它情况读者可自行解决.
试题展示
4.介质中两质点间的距离与波长关系未定
在波的传播方向上,如果两个质点间的距离不确定,就会形成多解,解题时若不能联想到所有可能情况,易出现漏解.
3.波的双向性
双向性是指波沿正负方向传播时,若正、负两方向的传播时间之和等于周期的整数倍,则沿正负两方向传播的某一时刻波形相同.
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