5．线性规划。

例6　 设x, y满足不等式组

(1)求点(x, y)所在的平面区域；

(2)设a>-1，在(1)区域里，求函数f(x,y)=y-ax的最大值、最小值。

4．最值问题。

例5　 已知三条直线l₁: mx-y+m=0, l₂: x+my-m(m+1)=0, l₃: (m+1)x-y+m+1=0围成ΔABC，求m为何值时，ΔABC的面积有最大值、最小值。

3．代数形式的几何意义。

例4　 求函数的最大值。

2．到角公式的使用。

例3　 设双曲线xy=1的两支为C₁，C₂，正ΔPQR三顶点在此双曲线上，求证：P，Q，R不可能在双曲线的同一支上。

1．坐标系的选取：建立坐标系应讲究简单、对称，以便使方程容易化简。

例1　 在ΔABC中，AB=AC，∠A=90⁰，过A引中线BD的垂线与BC交于点E，求证：∠ADB=∠CDE。

例2　 半径等于某个正三角形高的圆在这个三角形的一条边上滚动。证明：三角形另两条边截圆所得的弧所对的圆心角为60⁰。

14．根轴：到两圆的切线长相等的点的轨迹为一条直线(或它的一部分)，这条直线叫两圆的根轴。给定如下三个不同的圆：x₂+y₂+D_ix+E_iy+F_i=0, i=1, 2, 3. 则它们两两的根轴方程分别为(D₁-D₂)x+(E₁-E₂)y+(F₁-F₂)=0; (D₂-D₃)x+(E₂-E₃)y+(F₂-F₃)=0; (D₃-D₁)x+(E₃-E₁)y+(F₃-F₁)=0。不难证明这三条直线交于一点或者互相平行，这就是著名的蒙日定理。

13．圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)。其圆心为，半径为。若点P(x₀, y₀)为圆上一点，则过点P的切线方程为

　 ①

12．圆的标准方程：圆心是点(a, b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其参数方程为(θ为参数)。

11．解决简单的线性规划问题的一般步骤：(1)确定各变量，并以x和y表示；(2)写出线性约束条件和线性目标函数；(3)画出满足约束条件的可行域；(4)求出最优解。

10．二元一次不等式表示的平面区域，若直线l方程为Ax+By+C=0. 若B>0，则Ax+By+C>0表示的区域为l上方的部分，Ax+By+C<0表示的区域为l下方的部分。